广西壮族自治区钦州市灵海学校高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区钦州市灵海学校高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若奇函数在上是 增函数那么 的大致图像是（  ）. 参考答案： C 略 2. “x＞1”是“”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若x＞1，则0＜，则成立，即充分性成立， 若当x＜0时，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立， 即“x＞1”是“”成立的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 3. 已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为   （A）   (B)    (C)     (D) 参考答案： A 略 4. 已知，、、是共起点的向量，、不共线，且存在使成立，则、、的终点共线的充分必要条件是 A． 　B．     C．   　D． 参考答案： D 5. 已知函数，则下列结论正确的是（    ） Ａ.     Ｂ. Ｃ.     Ｄ. 参考答案： C 略 6. 已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是 A．（0，1）∪（2，3）    B． C．         D．               参考答案： 答案：C 7. 若复数满足，则等于（   ） A．    B．     C．     D． 参考答案： A 8. 已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（   ） A.1      B.        C.2               D.3 参考答案： D 因为所以，即，所以，解得，选D. 9. 若角的终边上有一点，则的值是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 因为为第三象限，所以，，所以，选B. 10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时， f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x. . 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（    ） A.   335         B.   338        C.   1678         D.   2012 参考答案： 【知识点】函数的周期性；函数的值．B1   B4菁 【答案解析】B  解析：∵f（x+6）=f（x）， ∴f（x）是以6为周期的函数， 又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x， ∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）； 当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2， ∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1， f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012） =[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012） =335×1+f（1）+f（2） =338．故选B． 【思路点拨】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是            ． 参考答案： 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算. 【易错点睛】本题主要考查对数的运算、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简，然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得，从而求得的取值范围，本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是，否则容易出错. 12. 已知下列四个命题：          ①若；          ②函数是奇函数；          ③“”是“”的充分不必要条件；          ④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形. 其中所有真命题的序号是      . 参考答案： ①②④ ，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④. 13. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为________. 参考答案： 【分析】 利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解. 【详解】 不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则； 曲线在与x轴所围的曲边梯形面积： 故在与y轴所围的曲边梯形面积： 由于，互为反函数，图像关于y=x对称， 因此图象中两块非阴影部分面积相等， 因此 故：若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为： 故答案为： 【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 14. 已知向量与互相垂直，其中．则. 参考答案： 略 15. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是       ． 参考答案： [3，+∞） 【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论． 【解答】解：当?x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1， f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值， ∴f（x1）=[﹣1，3]， 又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2）， ∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）?[﹣1，3]． ∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数， ∴，解得a≥3． 综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）． 故答案为：[3，+∞）． 【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的关键． 16. 已知向量，.若，则实数的 值为 A．          B．        C．            D． 参考答案： 17. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得． 【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有 （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形， 其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形， ∴所求概率， 故答案为： 【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点． （Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值． 参考答案： （Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．          令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．    所以．于是椭圆C1的方程为：．…………4分   （Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为： ． 即．……………………………5分 代入椭圆方程整理得：, =,  , , 故        ．………………………………7分 设点M到直线PQ的距离为d，则．…………………9分 所以，的面积S  ………………11分 当时取到“=”，经检验此时，满足题意． 综上可知，的面积的最大值为．…………………………12分   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 略 19. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）当时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 或或， 解得或或， 综上所述，不等式的解集为. （Ⅱ）当时，则， 此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意： 当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增. 要使函数的图象与轴围成一个三角形， 则，解得； 综上所述，实数的取值范围为.   20. 设函数f(x)＝mx2－mx－1． (1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x?1，3，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．   参考答案： (1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立， 若m＝0，显然－1＜0成立；    　　　　　 若m≠0，则　　　　　 解得－4＜m＜0．   　　　　　　　　　　 所以－4＜m≤0．　　　　　　　　　　　 (2)因为x2－x＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Tm(x2－x＋1)＞x． 所以m＞在x?1，3上恒成立．　　　　　　　　 因为函数y＝＝在x?1，3上的最大值为1， 所以只需m＞1即可．所以m的取值范围是{m|m＞1}．　　 21. 如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点． （I）求证：∠EAC=2∠DCE； （Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长． 参考答案： （Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD． 因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD． 所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD． 因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分） （Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB． 因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC． 由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（ AE﹣AB），即 AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分） 考点： 与圆有关的比例线段；弦切角． 专题： 推理和证明． 分析： （Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD． （Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=A