湖南省株洲市茶陵县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市茶陵县第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(     ) A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可． 2. 已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么                                  (   )       A．0∈A         　B． 1A          C．∈A        D． 0A  参考答案： A 3. K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（　　） A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率 参考答案： A 【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解． 【解答】解：∵K为小于9的实数时，∴曲线是焦点在x轴的双曲线， 曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为， 曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为． ∴曲线与曲线一定有相同的焦距． 故选：A． 【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用． 4. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则 A．     B.       C.      D. 参考答案： D 5. 圆与圆的位置关系为 A．内切    B．相交    C．外切    D．相离 参考答案： A 6. 数列的一个通项公式是（    ）     A .                B.        C .             D .   参考答案： B 略 7. 若，则下列不等式成立的是            A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 不等式的性质 8.  已知集合，那么下列结论正确的是                                                                    （    ）          A.                       B.                        C.                    D. 参考答案： A 9. 8．函数，满足，则常数等于（   ）     A.          B.          C.        D. 参考答案： B 10. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是_______________. 参考答案： 略 12. 已知函数,则＝__________ 参考答案： 0 13. 命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是               。 参考答案： 若,则 否命题既要否定条件，又要否定结论 14. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是　　　　　 ①　球       ②　三棱锥      ③ 正方体       ④ 圆柱 参考答案： ①②③ 15. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　     　． 参考答案： 11 【考点】7F：基本不等式． 【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值． 【解答】解：画出可行域如图阴影部分， 由得C（3，2） 目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大， 由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11 故答案为：11 【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题 16. .下列说法正确的是______. ①平面的厚度是5cm； ②经过一条直线和一个点确定一个平面； ③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面； ④经过三点确定一个平面. 参考答案： ③ 【分析】 根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确. 【详解】对于①，由于平面是可以无限延伸的，故①说法错误.对于②，这个必须在直线外，故②判断错误.对于③，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，③说法正确.对于④，这三个点必须不在同一条直线上，故④判断错误.故本小题答案为：③. 【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题. 17. 已知数列{ an}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{ an}的通项公式为____. 参考答案： 【分析】 分别求出{}、{}的通项公式，再统一形式即可得解。 【详解】解：根据题意， 又单调递减， {}单调递减增    …①     …② ①+②,得， 故 代入，有成立， 又   …③     …④ ③+④，得， 故 代入，成立。 ， 综上， 【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，，. （1）若M为棱SB的中点，求证：//平面SCD； （2）当时，求平面与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； （3）在第（2）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求当取最大值时点N的位置. 参考答案： （1）见解析；（2）；（3）即点N在线段CD上且 【分析】 （1）取线段SC的中点E，连接ME，ED．可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行； （2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值； （3）设，其中，求出，由MN与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论． 【详解】（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED． 在中，ME为中位线，∴且， ∵且，∴且， ∴四边形AMED为平行四边形． ∴． ∵平面SCD，平面SCD， ∴平面SCD． （2）解：如图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，， 由条件得M为线段SB近B点的三等分点． 于是，即， 设平面AMC的一个法向量为，则， 将坐标代入并取，得． 另外易知平面SAB的一个法向量为， 所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为． （3）设，其中． 由于，所以． 所以， 可知当，即时分母有最小值，此时有最大值， 此时，，即点N在线段CD上且． 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角．求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角． 19. （本小题满分12分） 已知,,，O为坐标原点. （1）若 ,求的值； （2）若,且 ，求 .   参考答案： 解： （1）依题，，             ……2分 因为，所以， ……4分 所以. ……6分 （2）因为，     ……8分 所以， 所以，     ……10分 因为，所以，所以， 所以     ……12分   20. 已知函数. (Ⅰ)当时，求的值； (Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性. 参考答案： （Ⅰ）解：∵， ∴                   ． ……………………………………4分 （Ⅱ）证明：设是区间上任意两个实数，且，则                                    ．  ……………………………………………6分 由，得，， 于是，即． 所以函数在上是增函数．………………………………8分 因此，函数在上的单调递增. ……………………10分 21. 通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 参考答案： y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0 略 22. 如图在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC．   （1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式； （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带仅由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？ 参考答案： （1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为， ，解得    所以，当时，           ……………3分 因为后一部分为线段BC，， 当时， ……5分 综上，             …6分 (3)设，则 由，  得，所以点      所以，绿化带的总长度      所以当时…………………………………………12分