广东省河源市中学实验学校高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知菱形的边长为,，，则 的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
2. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 若，是第三象限的角,则=
A. B. C. D．-2
参考答案：
D
略
4. 设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则
A. B. C.１ D.３
参考答案：
A
6. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 函数f(x)=+(x-4)0的定义域为 （ ）
A． {x|x>2,x≠4} B.{x|x≥2,或x≠4} C. D.
参考答案：
C
略
8. 已知cos2（α+）=，则sin2α=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
参考答案：
B
【考点】二倍角的正弦．
【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解．
【解答】解：∵cos2（α+）===，
∴sin2α=．
故选：B．
9. 若，则的值为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（ ）
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|= ．
参考答案：
4
【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．
【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．
【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；
定点与圆心的距离为： =5．
过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，
则|MN|==4．
故答案为：4．
12. 设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为 ．
参考答案：
13. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
本题可以参考独立性检验临界值表
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.25
0.10
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.535
7.879
10.828
参考答案：
B
①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.
14. 如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是 ．
参考答案：
考点：几何概型；二次函数的性质．
专题：概率与统计．
分析：首先分别求出区域M和△AOB的面积，利用几何概型公式解答．
解答： 解：由已知区域M的面积为=，△AOB的面积为=，
由几何概型可得点P落在△AOB内的概率是；
故答案为：．
点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答．
15. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点，则sinα=______________.
参考答案：
1
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.
【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，
，，
所以，.
故答案为：1.
【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
16.
在棱长为1的正方体AC1中，直线A1B与D1B1所成的角的大小为__________
参考答案：
答案：
17. 已知为常数,若函数有两个极值点，则的取值范围是
参考答案：
0
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