湖南省常德市桃源县佘家坪乡中学2022年高二数学理月考试卷含解析

湖南省常德市桃源县佘家坪乡中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则=（   ） A.     B.    C.     D. 参考答案： D 2. 下列说法中正确的是（　　） A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1 B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件 C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 参考答案： D 【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论． 【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌” 由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件， 故选：D． 【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题． 3. 若集合,那么（  ） A．(0,3)         B．(－1,+∞)        C．(0,1)             D．(3,+∞) 参考答案： A ，则 4. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 A.                      B.   C.或             D. 或 参考答案： C 略 5. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　） A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积． 【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3， 上部分几何体的表面积S上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S下=π×12×2+×2π×1×3=4π， ∴该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4． 故选：C． 6. a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi﹣）2如下表：   a b c d 散点图 残差平方和 115 106 124 103 哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（　　） A．a B．b C．c D．d 参考答案： D 【考点】BI：散点图． 【分析】根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可． 【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高， 故选：D 【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础． 7. （5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3 参考答案： C 8. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（     ）. A．  6        B.  7       C.  8       D.  9 参考答案： C 9. 设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n ＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　) A．            B． C．           D． 参考答案： C 10. 焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（    ）   A、   B、   C、  D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数（是虚数单位），则复数的实部为      . 参考答案： 略 12. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为___________.技术水平较好的是___________ .        参考答案： 63   乙 13. 已知真命题：过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点.类比此命题，写出关于椭圆的一个真命题：                          参考答案： 14. 过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y = x 2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是          。 参考答案： y = 2 x 2 + 1 15. 函数的定义域是             . 参考答案：      16. 已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于       ． 参考答案： 17. 153与119的最大公约数为          ． 参考答案： 17 因为， 所以153与119的最大公约数为17. 答案：17   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）求直线：被圆C：截得的弦AB的长。 参考答案： 把圆的方程化成标准形式，得     。------------------------------------------2分 19. 如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点， （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.   参考答案： 所以△≌△，． 所以．所以．， 又所以平面．                …………8分 （Ⅲ），，连交于点M   ， 为平行四边形，        连AM，AM为在平面的射影， 即为所求                                        ……………10分 令相交于点，在中，， 可得，，， 易得，    所求与平面所成角的正弦值为                ………………13分   略 20. .在等比数列{an}与等差数列{bn}中，，，，. （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式； （2）若，求数列{cn}的前n项和Sn. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果. 【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为 由，，，可得： 解得：， ， （2）由（1）知： 【点睛】本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题. 21. 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况． 【解答】解：先求函数f（x）的单调区间， 由f′（x）=3x2﹣3=0， 解得x=±1， 当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0， 当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0， ∴在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上，f（x）=x3﹣3x是增函数， 在（﹣1，1）上，f（x）=x3﹣3x是减函数， 由此可以作出f（x）=x3﹣3x的草图（如图）． 由图可知，当且仅当﹣2＜a＜2时， 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点． 22. (本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值． 参考答案： f(x)的最大值为0， 最小正周期T＝π.     （5分） ∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π， ∴∴       （7分） ∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①         （8分） 由余弦定理得              （10分） 即a2＋b2－ab＝9，② 由①②解得                     （12分）