河南省周口市项城体育中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

河南省周口市项城体育中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（　　） 　 A． 10 B． 20 C． 25 D． 45 参考答案： A 2.   参考答案： 3. 下列各组中两个函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 4. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（　　） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 5. 若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是[     ] A.锐角三角形                   B.直角三角形  C.钝角三角形                   D.等腰三角形 参考答案： D 6. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（　　） A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可． 【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x； ∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点， 画出这两个函数图象如下： 由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜； ∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0； ∴﹣1＜lnx1x2＜0； ∴0＜＜x1x2＜1 故选：B． 7. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（　　） A．             B．            C．           D． 参考答案： D 略 8. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（    ） （A）2、4、4；   （B）-2、4、4；  （C）2、-4、4；   （D）2、-4、-4 参考答案： B 略 9. 给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（   ） A. 求出a、b、c三数中的最小数 B. 求出a、b、c三数中的最大数 C. 将a、b、c从小到大排列 D. 将a、b、c从大到小排列 参考答案： A 【分析】 对、、赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。 【详解】令，，，则不成立，成立，则，输出的的值为， 因此，该程序的功能是求出、、三数中的最小数，故选：A。 【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题。 10. 在中，已知，，则B等于（    ） A．     B．    C．    D．或 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调减区间为__________； 参考答案： 略 12. 函数的定义域是                  . 参考答案： 13. 函数的值域是                        . 参考答案： 略 14. .对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数 ①                  ② ③                 ④ 其中所有“函数”的序号为_____________. 参考答案： ②③④ 15.   在△中，若，，，则_______。 参考答案： 16. 函数f（x）=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为　　． 参考答案： （﹣∞，1]∪[，3] 【考点】5B：分段函数的应用． 【分析】根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=，∴分两种情况： ①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3， ②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1， 解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2． 综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]． 故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]． 17. 已知函数，若，则实数m的取值范围是           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知对于任意实数满足，当时，. （1）求并判断的奇偶性； （2）判断的单调性，并用定义加以证明； （3）已知,集合, 集合,若，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）令得                         令，得 是奇函数 （2）函数在上是增函数.                         证明如下: 设 , ， (或由(1)得) 在上是增函数.             （3）,又,可得,, =          ,,可得, 所以，实数的取值范围. 略 19. （本题满分12分)已知函数f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 参考答案： (1)f(x)＝4cos ωx·sin ＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx ＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋                                     .............................3分 因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0， 从而有，故ω＝1.                                  .................................6分 (2)由(1)知，f(x)＝. 若0≤x≤，则. 当，即时，f(x)单调递增； 当，即时，f(x)单调递减．             .............................10分 综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．    ................12分 20. 设函数，（且）。 (1)设，判断的奇偶性并证明； (2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围； (3)若且在时，恒成立，求实数的范围。 参考答案： (1)…………………………………….1分   其中    ∴…………………………………………………………………….2分     ∴为奇函数。  ………………………………………………………………………………...4分 (2)   原方程有两个不等实根即有两个不等实根。…………………...............5分   其中   ∴   即在上有两个不等实根。………………………………………………………………………………………………………..…..7分   记，对称轴x=1，由解得...................9分 (3)   即且 时 恒成立   ∴恒成立，……………………………………………...11分     由①得   令   ∴由②得在时恒成立   记   即，…………………………………….13分   综上………………………………………….......................14分 21. （本小题满分12分） 已知：集合，集合， 求. 参考答案： 解：是函数的定义域       解得       即…………………………….4分 是函数的值域. 解得       即………………………………..8 分 ……………………………………………………..12分 略 22. （本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）； (Ⅱ)  估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 参考答案： 解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；       前三个小矩形面积为， ∵中位数要平分直方图的面积，∴………6分 （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%    … …8分 利用组中值估算抽样学生的平均分   ＝ ＝71 估计这次考试的平均分是71分………12分