湖南省张家界市大坪中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省张家界市大坪中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，且，2，成等差数列，则有 A. 最小值20 B. 最小值200 C. 最大值20 D. 最大值200 参考答案： B 解：由题意可知： ，且： ， 由均值不等式有： ，当且仅当 时等号成立. 本题选择B选项. 2. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（    ） A．12            B．16             C．48             D．64 参考答案： B 3. 函数在区间[m,n]的值域为[1,4]，则的取值范围是（ ▲ ） A. [8,12]      B.     C. [4,12]   D. 参考答案： C 由题意得，函数在区间的值域为， 则当时，；当时，， 设， 其中表示点和点之间的距离， 当，此时取得最小值，所以， 当m=－2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12， 所以的取值范围是，故选C.   4. 已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（    ） A．(－24,40)      B．[－24,40]     C．(－∞,－24]      D．[40,+∞) 参考答案： D 5. 方程的解所在的区间为(    ) A．         B.            C.             D. 参考答案： C 6. 已知奇函数在上为减函数，，若 则的大小关系为（    ） A.   B. C. D. 参考答案： D 为偶函数， 又当x>0时，单调递减， 单调递增，单调递增， 又即 本题选择D选项.   7. 下列四组函数，表示同一函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）= 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可． 【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同， B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同， 只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同， 故选D． 8. 设平面向量，则(     ) Ａ.　　　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　　Ｄ. 参考答案： A 9. 函数＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．    A．(0，＋∞)       B．[0，＋∞)      C．(1，＋∞)     D．[1，＋∞) 参考答案： A 10. 无论值如何变化，函数（）恒过定点(  ) A          B         C        D    参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为     ____________． 参考答案： 略 12. 关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：  ①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)； ③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称； ④y＝f（x）的图象关于直线x = 对称. 其中正确的命题的序号是__________________． 参考答案： (2)(3) 13. 已知求 （1） （2）.   参考答案： （1）将两边平方得： 而 （2）   略 14. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________． 参考答案： 2.5 15. 若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_________. 参考答案：      【分析】 曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线, 画出图象,结合图象,即可得出答案. 【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是. 当点在直线上时;当点在直线上时, , 当直线与相切时满足所以(舍)或. 所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足. 故答案为:, . 【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般. 16. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________. 参考答案： 2 【分析】 画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示： 平移动直线至时，有最大值， 又得，故，故填. 【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率． 17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）解关于的不等式. 参考答案： 原不等式等价于，所对应方程的两根是或. 当时，有，所以不等式的解集为或. 当时，有，所以不等式的解集为且 当时，有，所以不等式的解集为或. 19. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上． (1)求证：DE∥平面ABC； (2)求多面体ABCDE的体积． 参考答案： (1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形， 取AC中点O，连接BO，DO， 则BO⊥AC，DO⊥AC. ∵平面ACD⊥平面ABC， ∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上， ∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝， 所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF. ∵DE?平面ABC，OF?平面ABC， ∴DE∥平面ABC. (2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC， ∴OB⊥平面ACD. 又∵DE∥OB， ∴DE⊥平面DAC. ∴三棱锥E－DAC的体积 V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝． 又三棱锥E－ABC的体积 V2＝S△ABC·EF＝··＝1， ∴多面体ABCDE的体积为V＝V1＋V2＝． 20. 集合，，其中，若,求实数的取值范围. 参考答案： 1或-1. 21. 已知向量，，且. 的最小值是，求实数的值； ，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1） = =， ∵， ∴  ∴=2cosx. ……………………………………4分 （2）   由（Ⅰ）得   即 ∵，  ∴ ①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾． ②当时，当且仅当时，取最小值 由已知得，解得 ③当时，当且仅当时，取得最小值. 由已知得，解得，这与相矛盾． 综上所述，为所求．………………………………………………9分 (3)设问题等价于方程，在仅有一根或有两个相等根.令 或所以或 综上，的取值范围是： ……………………………………14分 略 22. 设不等式组所表示的平面区域为，其中n是正整数，记内的整点个数为.(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点) （1） 求数列的通项公式； （2）       记数列的前n项和为，且，若对于一切正整数n，总有成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）（2）   略