湖南省怀化市靖州县甘棠镇中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市靖州县甘棠镇中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在区间内有零点，则（    ） A.             B. C.             D. 的符号不定 参考答案： D 2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 (A)假设三内角都大于；         (B)假设三内角都不大于； (C)假设三内角至多有一个大于；    (D)假设三内角至多有两个大于。 参考答案： A 3. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是(    ) A．钝角三角形      B．直角三角形        C．锐角三角形        D．不确定 参考答案： C 4. 若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是 ．              ．    ．          ． 或 参考答案： ． 已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以， 的取值范围是 或 故选． 5. 等差数列的前项和为，且，则公差等于 （A）      （B）       （C）      （D） 参考答案： C 6. 右边的程序语句输出的结果为     A．17        B．19          C．21          D．23 参考答案： A 略 7. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(   ) A．              B．             C.              D． 参考答案： B 略 8. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　） A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值 C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 参考答案： C 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 由得A（5，2）， 由得B（1，1）． 当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12， 当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3， 但可行域不包括A点，故取不到最大值． 故选C． 【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 9. 若 ，则复数=（    ） A.          B．         C．         D． 5 参考答案： C 10. 给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的       　　 A.充分而不必条件          C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件 　　 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=　　． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可． 【解答】解：每个骰子出现6点的概率为， P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3） =??+? =． 故答案为：． 12. 《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告． 参考答案： 6 13. （1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为　  　． 参考答案： 2 【考点】二项式系数的性质． 【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果． 【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中， 设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）． 则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣=2． 故答案为：2． 14. 已知命题:,;命题:,.则是           命题 参考答案： 真 15. 已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和为，则的值为_________. 参考答案： 16. 命题 “都有成立”的否定是       参考答案： 略 17. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________． 参考答案： = 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，其中 。 (1)若不等式的解集为，求实数a，k值; (2)当a=3时，解关于x的不等式. 参考答案： (1)由于不等式的解集为，所以1与5为方程的两根， 即……………………2分 a=3,k=………………………4分 (用韦达定理计算同样得分) (2)a=3时，，解方程得…………………5分 由于1-=所以 当时，此时不等式的解集为………7分 当时，此时不等式的解集为………9分 当时，此时不等式的解集为………11分 综上 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为………12分 (如果误用第一结论，结果正确，可酌情给2分) 19. 求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性． 【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间． 【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）， 要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间． 即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间． ∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得： 4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z）， ∴y=sin（﹣x）的递增区间为[4kπ+，+4kπ]（k∈Z）， 又x∈[﹣2π，2π]， ∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]． 【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题． 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =﹣6，S△ABC=3，求A和a． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a． 【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①， 由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，② ∴tanA=﹣1， ∵0＜A＜180°， ∴A=135°， ∴c==2， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29 ∴a= 21. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上 求证： （1）平面 （2）平面平面 参考答案： ⑴因为分别是的中点，所以，……………………………2分 因为平面，平面， 所以平面．…………………7分 ⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面， 因为平面，所以．……………………………………………10分 又因为，，，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面．……………………………14分 22. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD· BE= BA· BF，求证： （1) EFFB； (2)  DFB+ DBC =90． 参考答案：