山东省青岛市第五十三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省青岛市第五十三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是 （　　 ）  (A) 0.432                         (B) 0.6                    (C) 0.8                        (D) 0.288 参考答案： A 2. 在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题： ①BC⊥平面AMD； ②Q点一定在直线DM上； ③VC－AMD＝4． 其中正确的是(　　)         A．①②                             B．①③ C．②③                             D．①②③ 参考答案： A 3. 已知则的值为（     ） A.           B.               C.               D. 参考答案： B 略 4. 函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（    ） A. 1 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据图象可求得和，利用求得；代入，结合求得，从而求得；根据图象可求得函数一个对称轴为，从而可得，代入函数解析式求得结果. 【详解】由图象可知：，        将代入上式得 由得：    函数图象的一个对称轴为： 又且    ，即 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴，从而根据对称关系求得自变量的取值. 5. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（    ） A.与 B.与 C.与 D.与 参考答案： D 6. “函数只有一个零点”是的     A．必要不充分条件                       B．充分不必要条件     C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件   参考答案： A 当或时，函数f(x)都只有一个零点. 7. 设集合,，则A∩B=(    )                  参考答案： A 8. 已知集合，则=（  ） A．             B．      C．     D． 参考答案： D 9. ﹣=（　　） A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5 参考答案： B 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：﹣ =lg50﹣1﹣（1﹣lg2） =lg5﹣1+lg2 =0． 故选：B． 10. （5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（） A． f（3）＜f（2）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（3） C． f（2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（0） 参考答案： D 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数单调性的等价条件，即可到底结论． 解答： 若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0， 则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减， 则f（3）＜f（1）＜f（0）， 故选：D． 点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是              . 参考答案： 略 12. 设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝________． 参考答案： ； 13. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为              . 参考答案： 略 14. 函数y＝的定义域为               ． 参考答案： 15. 若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案． 【解答】解：∵0＜α，β，∴， 又cosα=，sin（α一β）=， ∴sinα=，cos（α一β）=． ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） ==． 故答案为：． 16. 已知函数f（x）=log3x，则=　______． 参考答案： 17. 设向量，若满足，则        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）计算求值： （1）已知，求的值 （2）计算： 参考答案： （1）；（2）52。 19. （12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程． 参考答案： 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程． 解答： 由题意设所求的圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9． 圆心到直线的距离为d===， ∵圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）， ∴=1， ∴a=4，b=2或a=2，b=0 即所求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题． 20. （14分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点． （1）求证：CD⊥平面MAP； （2）求证：MP∥平面OBC； （3）求三棱锥M﹣PAD的体积． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离． 分析： （1）利用线面垂直的性质，可得OA⊥CD，再利用线面垂直的判定，可得线面垂直； （2）设N为线段OB的中点，连接MN、CN，可得四边形MNCP为平行四边形，从而可得MP∥CN，利用线面平行的判定，可得线面平行； （3）利用三棱锥的体积公式，即可求得结论． 解答： （1）证明：∵OA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴OA⊥CD ∵四边形ABCD这菱形且∠ABC=60°，∴△ACD为正三角形， ∵P为CD的中点，∴AP⊥CD 又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分） （2）证明：设N为线段OB的中点，连接MN、CN，则 ∵M为OA的中点，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP， ∴四边形MNCP为平行四边形，∴MP∥CN ∵MP?平面OBC，CN?平面OBC ∴MP∥平面OBC；…（10分） （3）∵OA=CD=2，∴， ∴…（14分） 点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，属于中档题． 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6． （Ⅰ）若c=14，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值． 参考答案： 【分析】（I）利用正弦定理即可得出． （II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，， ∴，即． （Ⅱ）∵，解得b=2． 又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴， ∴． 【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （8分）已知函数f（x）=x﹣2 （1）求该函数的定义域；           （2）判断该函数的奇偶性，并证明． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．求该函数的定义域；           （2）根据函数奇偶性的定义进行判断． 解答： （1）∵f（x）=x﹣2=， ∴要使函数有意义，则x≠0， 故函数的定义域为{x|x≠0}， （2）f（﹣x）===f（x）， 则函数是偶函数． 点评： 本题主要考查函数的定义域的求解以及函数奇偶性的判断，比较基础．