天津天华高级中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（ ）
A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行
参考答案：
C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案．
【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图
①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面
此时，直线BC与直线AB相交；
②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面
此时，直线BC与直线AB异面；
综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，
则它与另一条可能相交，也可能异面．
故选C
2. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为( )
A．5π B． 3π
C．4π D．6π
参考答案：
A
略
3. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
【考点】类比推理．
【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
∴R=
故选C．
4. 已知且，这下列各式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. D.
参考答案：
A
略
6. 【题文】如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（ ）
A． B. ? C. D.
参考答案：
B
7. 下列命题中的真命题是（ ）
A．是有理数 B．是实数 C．e是有理数 D．{x|x是小数}?R
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】首先判断出是无理数，是实数，e是无理数，{x|x是小数}为实数，然后结合选择项逐一判断命题的真假．
【解答】解：A．因为是无理数，所以A为假命题．
B．因为属于无理数指数幂，结果是个实数，所以B为真命题．
C．因为e是无理数，所以C为假命题．
D．因为{x|x是小数}=R，所以D为假命题．
故选B．
8. 若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列-命题：
①若则; ②若则；
③若,则; ④若,则.
其中真命题的序号是
A. ①② B．②③ C．①④ D．③④
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC=
参考答案：
试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,
考点：余弦定理
【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．
(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．[KS5UKS5U.KS5U
(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．
12. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3，则AA1= ．
参考答案：
2cm
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由已知得BD=3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，能求出AA1．
解答： 解：∵在长方体ABCD﹣A1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，
∴BD==3，
设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，
则，
解得h===，
∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，
∴，
解得AA1=2（cm），
故答案为：2cm．
点评： 本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
13. 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________.
参考答案：
略
14. 将全体正整数排成一个三角形的数阵：
按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．
参考答案：
n2﹣2n+4
【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）= =（n﹣1）2个， 因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．
故答案为：n2﹣2n+4
【考点】归纳推理 【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．
15. 的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为 ．
参考答案：
【考点】二项式定理的应用．
【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．
【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5 =﹣32，
∴a=3，
展开式的通项为，
取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，
故答案为．
16. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是________。
参考答案：
17. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。
参考答案：
800
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
解析：（I）
是以2为公比1为首项的等比数列（4分）
（Ⅱ）由（I）得（6分）
（Ⅲ）
（9分）
又数列是等差数列的充要条件是、是常数）
当且仅当时，数列为等差数列（12分）
19. 设函数f（x）=a?ex﹣1（a为常数），且
（1）求a值；
（2）设，求不等式g（x）＜2的解集．
参考答案：
【考点】其他不等式的解法；函数的值．
【分析】（1）将x=﹣1代入解析式，由指数的运算性质求出a的值；
（2）由（1）化简g（x）的解析式，对x进行分类讨论，分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=a?ex﹣1（a为常数），
∴，即，
则a=2；
（2）由（1）得，f（x）=2?ex﹣1，
则=，
①当x＜2时，不等式g（x）＜2为2?ex﹣1＜2，
即ex﹣1＜1=e0，解得x＜1，
②当x＜2时，不等式g（x）＜2为＜2，
即＜，则0＜x﹣1＜9，
解得1＜x＜10，
综上可得，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1，10）．
20. （本大题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；
（III）求证：
2013学年屯溪一中第二学期期中考试（理）答案
参考答案：
解：（1）∵ （
∴ 令，得，令，得e
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