2022年安徽省蚌埠市看疃中学高一数学理期末试题含解析

2022年安徽省蚌埠市看疃中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为 (A) >11  (B)   (C)   (D) 参考答案： B 2. 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，则f（x）在（a，b）上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性． 【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0 则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）； 当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）； 故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数 但无法判断函数的奇偶性 故选B 【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键． 3. 对于等式，下列说法中正确的是（   ） A．对于任意，等式都成立   B. 对于任意，等式都不成立 C．存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立   参考答案： C 略 4. 若集合，，且，则的值为    A．            B．            C． 或       D． 或或 参考答案： D 5. 已知集合，若，则实数的值构成的集合是           (  )                                               A．        B．    C．        D． 参考答案： A 6. 已知等差数列{}中，，则（   ） A、15   B、30    C、31   D、64 参考答案： A 略 7. 如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(    ) A．i>47               B．i≤47          C．i>57         D．i≤57 参考答案： A 8. （5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1 参考答案： D 考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角． 专题： 计算题． 分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距． 解答： ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1， 所以它的倾斜角为135°， 在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1， ∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为﹣1． 故选D． 点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用． 9. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出． 【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0， ∴c＜b＜a． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（    ） A．1         B．         C．         D． 参考答案： D 考点： 1、方程的根；2、基本不等式． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________。 参考答案： 1 12. 等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为　    　． 参考答案： ﹣2017 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017． 【解答】解：S2009=， S2007=， ∴﹣=﹣=d=2， ∵a1=﹣2017， ∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017． 故答案为：﹣2017． 13. 已知那么的值为      ,的值为         。 参考答案：   解析：   14. 给出下列命题：    ①函数都是周期函数； ②函数在区间上递增； ③函数是奇函数； ④函数，的图像与直线围成的图形面积等于； ⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.     其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.   参考答案： ①③④⑤ 略 15. 的值域是_______ ； 参考答案： 略 16. 函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________． 参考答案： (8  ， 1) 略 17. 若点在函数的图象上，则的值为        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用定义证明：函数在上是增函数。 参考答案： 证明：设           即， ∴函数在上是增函数。   19. 如图，函数的图像与y轴交于点(0,1)，若时，的最小值为. （1）求θ和ω的值； （2）求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程． 参考答案： 解：（1）将代入函数得 因为，所以．                         ……………3分 又因为时, 的最小值为. 可知函数周期为 由，所以 因此                                ……………6分 （2）由， 得， 所以函数的单调递增区间为。    ……………9分 由， 得。 所以函数图象的对称轴方程为。……………12分 20. （本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）。 21. （本题满分12分）已知等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比。 参考答案： 解：因为为等比数列，所以               ………………2分                   ………………6分 依题意知        …………9分                                      ………………12分 22. 已知函数. （1）求证：f(x)是R上的奇函数； （2）求的值； （3）求证：f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减； （4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值； （5）直接写出一个正整数n，满足． 参考答案： （1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析. 【分析】 （1）利用奇偶性的定义证明即可； （2）代值计算即可得出的值； （3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论； （4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值； （5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立. 【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，因此，函数是上的奇函数； （2）； （3）任取，. 当时，，，，则； 当时，，，，则. 因此，函数在上单调递增，在上单调递减； （4）由于函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取最大值，即； 当时，， 所以，当时，函数取最小值，即. 综上所述，函数在上的最大值为，最小值为； （5）由于函数在上单调递减， 当时，， 所以，满足任何一个整数均满足不等式. 可取，满足条件. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.