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广东省潮州市凤凰中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）
A．（1）、（2）、 B．（1）、（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
参考答案：
B
略
2. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】EF：程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．
【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；
第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；
第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．
不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．
故选：D．
3. 已知函数的值域是，
则 （ ）
A . 22018 B . C .2 D.0
参考答案：
D
因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得，所以.
4. 已知集合，则M∩N= （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
5. 已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}
参考答案：
B
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】根据并集的运算性质计算即可．
【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，
则集合A∪B={0，1，2，3}，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．
6. 若函数，若,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
7. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是
A. 19 B. 16 C. 24 D. 36
参考答案：
A
略
8. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】平面图形的直观图．
【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．
【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，
右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，
故选C．
9. 已知点在第三象限，则角的终边位置在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
略
10. （3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），则=（）
A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）
参考答案：
B
考点： 平面向量的坐标运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： 根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可．
解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），
∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），
∴=（3，1）．
故选：B．
点评： 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
a≤1
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，
作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：
当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，
此时1=﹣0+a，即a=1，
要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，
故实数a的取值范围是a≤1，
故答案为：a≤1
12. （13）若实数x,y满足的最大值是 ．
参考答案：
略
13. 数列中，已知，，则数列的通项公式 ．
参考答案：
略
14. 已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为增函数．
其中正确命题的序号为 ．（将你认为正确的命题的序号都填上）
参考答案：
②③④
【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．
【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=
∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）
而h（﹣x）==h（x）
则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确
该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增
∴h（x）有最小值为0，无最大值
故选项③④正确，
故答案为：②③④
【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．
15. 已知是一个正项等比数列中连续的三项，则 ；
参考答案：
4
16. 已知函数的定义域为，的定义域为，则 。
参考答案：
17. 二次函数的部分对应值如下表：
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式的解集是______________________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．
（1）求的大小；
（2）当时，求的值．
参考答案：
（1）由题设及正弦定理知，，即．
由余弦定理知，
．
因为在上单调递减，所以的最大值为．
（2）解：设， ①
由（Ⅰ）及题设知． ②
由①2+②2得，．
又因为，
所以，即．
19. （10分）已知，若。
(1)求值。
(2)求实数a的取值范围。
参考答案：
（1）A=....................................................................（2分）
.......................................................................(5分）
（2）...................................................................................(10分）
20. 已知，且A为锐角
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角．解得A．
（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式．利用正弦函数的有界性求解即可．
【解答】解：（1）∵=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），A为锐角．
∴A﹣=．解得A=．
（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，
当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]．
∴函数f（x）在sinx=时，函数取得最大值．在sinx=﹣1时，函数取得最小值：﹣3．
函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域：[﹣3，]．
21. （1）求函数的定义域；
（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．
参考答案：
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；
（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域．
【解答】解：（1）由题意得，
，
解得，0＜x≤5，且x≠4，
∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]；
（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，
①当0＜a＜1时，f（x）≥loga4，
即函数的值域是[loga4，+∞）；
②当a＞1时，f（x）≤loga4，
即函数的值域是（﹣∞，loga4]．
【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用．
22. 设两个非零向量与不共线．
（1）若，求证：A，B，D三点共线
（2）试确定实数k，使和反向共线．
参考答案：
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量．
【分析】（1）利用向量共线定理即可证明．
（2）利用向量共线定理即可证明．
【解答】（1）证明：∵，
∴=．
∴共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．
（2）解：∵与反向共线，∴存在实数λ（λ＜0），使，
即，∴.．
∵是不共线的两个非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，
∴k2﹣1=0，∴k=±1，
∵λ＜0，∴k=﹣1
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