湖南省岳阳市天岳中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中， （ ）
（A） （B）或 （C） （D）或
参考答案：
D
2. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )B
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
参考答案：
B
略
3. 若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
略
4. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为；
②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；
③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；
④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
考点：棱柱的结构特征．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断①即可；
直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；
把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，
利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，
解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，
∴点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，
∴点E到平面ABC1D1的距离为；
故①不正确；
∵直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，
∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，
故②正确；
∵空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，
空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；
∴空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；
故③正确；
∵正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，
∴④正确，
故选：C
点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角．
5. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为 ( )．
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于 ( )
A、－1 B、0 C、1 D、2
参考答案：
A
略
7. 椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． ± D．±
参考答案：
C
8. 已知等比数列中，,，则 （ ）
A．49 B．35 C．91 D．112
参考答案：
C
9. 已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是 （ ）
A．a<0或a>9 B. 0
0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为________
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．
（1）求a及cosA的值；
（2）求cos（2A﹣）的值．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．
（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：（1）∵△ABC的面积为3sinA=bcsinA，
∴可得：bc=6，
∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，
∴由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，
∴cosA====，
（2）∵cosA=，
∴sinA==，
∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，
∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．
【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
19. 设f(x)= ,若0＜a＜1,试求:
(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2) f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）的值..
参考答案：
（1）f（a）+f（1-a）= + = + = +
= + = =1.
（2）f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）
=［f（ ）+f（ ）］+［f（ ）+f（ ）］+…+［f（ ）+f（ ）］=500×1=500.
20. （12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，
（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．
则P（B）=，
再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，
故至少有一种新产品研发成功的概率为．
（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，
由独立试验的概率计算公式可得，
，
，
，
，
所以X的分布列如下：
X
0
120
100
220
P（x）
则数学期望E（X）==140．
【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．
21. 设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴左交点与点的距离为.
（1） 求椭圆方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求.
参考答案：
（1）由题意可得，，又，解得，
所以椭圆方程为
（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，
设由方程组消去得关于的方程，
由直线与椭圆相交于两点，则有，即，
得：，由根与系数的关系得，
故 又因为原点到直线的距离，
故的面积
由，得，此时.
22. （本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求含x2项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
参考答案：
