江苏省镇江市丹徒区辛丰中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹徒区辛丰中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： ①“若a,b”类比推出“若a,b”； ②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”； ③“若a,b” 类比推出“若a,b”； 其中类比结论正确的个数是    （   ） A. 0                   B. 1              C. 2              D. 3 参考答案： C 略 2. 已知集合，，则 A．(0,2)  B．[0,2]  C．{0,2}   D．{0,1,2} 参考答案： D 3. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kx﹣y+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（　　） 　 A． 1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3 参考答案： A 4. 已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的   A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件   C．充要条件            D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 5. 已知集合，，则集合A∩B中元素的个数为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案： C 【分析】 直接求出两集合的交集，找出交集的元素的个数即可． 【详解】，，，8，10，12，， ，， 则集合A∩B中的元素的个数为3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6. 设向量，则下列结论中正确的是（    ） A.        B.         C.        D. 参考答案： D 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 ∵，∴不正确，即A错误 ∵，故B错误；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误． ∵则与垂直，故D正确； 【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由 ，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案． 7. 已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 8. 已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（　　　）        A. b＜一2且c＞0   B. b＞一2且c＜0   　    C. b＜一2且c＝0 　　D. b≤一2且c＝0 参考答案： C 【知识点】充要条件．A2   解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解， ∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图： 由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根， 由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C． 【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得． 9. 设，，若，则的最小值为(    ) A．        B．6           C．          D． 参考答案： A 10. 某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为  （   ） A．             B．            C．          D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为                ． 参考答案： 12.   展开式中的常数项是          .（用数字作答）   参考答案： 答案：15 13. 若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于　　． 参考答案： 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】求出||，利用二次函数的性质，即可得出结论． 【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x）， ∴||==， ∴当||取最小值时，x的值等于． 故答案为． 14. 若，则的展开式中的系数为__________． 参考答案： 1104 【分析】 根据求出n的值，写出二项展开式的通项，求出中含有的系数，即可得出答案。 【详解】解：由 可得 二项展开式含有，则展开式中含有和 则二次项展开式分别为和 含有的系数为 故答案为：1104 15. 已知集合,,则          。 参考答案： 16. 已知满足，则的最大值为____________。 参考答案： 略 17.  函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为    ▲    . 参考答案： 2，  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2) 0的解集 为[－1,1]． (1)求m的值； (2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求 Z = a＋2b＋3c 的最小值. 参考答案： (1)因为f(x＋2)＝m－|x|，   f(x＋2)≥0等价于|x|≤m， 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}． 又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.                             …………………6分 (2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得 Z=a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9. ∴ Z=a＋2b＋3c 的最小值为9                                  ………………. 12分 略 19. 已知关于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的两个根是x1，x2． （1）若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值； （2）若|x1﹣x2|=2，求实数p的值． 参考答案： 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】（1）根据复数的定义可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可， （2）根据判别式分类讨论，即可求出p的值． 【解答】解：（1）∵△＜0， ∴p＞4， 又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25， ∴p=25， （2）x1+x2=﹣4，x1x2=p， 若方程的判别式△≥0，即p≤4时，则方程的有两个实数根x1，x2． 则|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4， 解得p=3， 若方程的判别式△＜0，即p＞4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2 则|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=5 20. （本小题满分12分） 已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.                 （Ⅰ）求四棱的体积； （Ⅱ）证明：∥面； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分 所以…………4分 （Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点， 所以∥，所以∥面……………7分 （Ⅲ）连接，分别以为轴 则 ……9分 设面的法向量，，令，则 设面的法向量为，，令，则……11分 则，所以二面角的余弦值为……12分   21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. M为AB的中点 （1）求证：BC//平面PMD （2）求证：PC⊥BC；                                 （3）求点A到平面PBC的距离.             参考答案： （1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC. 由∠BCD=900，得BC⊥DC.又， 平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD. 因为平面PCD，所以PC⊥BC. （2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h. 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900. 从而由AB=2，BC=1，得的面积. 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积 因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.  又PD=DC=1，所以. 由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得. 因此点A到平面PBC的距离为.   22. （本小题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为. (Ⅰ)用表示和； (Ⅱ)求证：； (Ⅲ)设,，求证：. 参考答案： (Ⅰ)由点在曲线上可得,                           又点在圆上，则,                  ……………………2分 从而的方程为,  由点在上得: , 将代入化简得: .            ……………………5分 (Ⅱ) ,，  ………………7分 又, ， 所以 ；                        ……………………9分 (Ⅲ)先证:当时,. 不等式 后一个不等式显然成立,而前一个不等式. 故当时, 不等式成立. ，  ……………………12分 (等号仅在时成立) 求和得: ．     ……………………14分