2022年四川省绵阳市玉皇中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年四川省绵阳市玉皇中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在的区间是（   ） A.（0，1）       B.（1，2）      C.（2，3）        D.（3，4） 参考答案： C 2. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（   ）     A． B． C． D． 参考答案： D 3. 下列函数中，为偶函数的是（　　） A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数． 【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数； 对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数； 对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数； 对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数． 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题． 4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（　　） 　 A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94 参考答案： B 考点： 众数、中位数、平均数．  专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可． 解答： 解：∵甲、乙两个小组的平均分相同， ∴= α=2 ∴乙组数学成绩的中位数为=93． 故选：B． 点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目． 5. 同时具有以下性质：“①  最小正周期是 ；②  图象关于直线x＝ 对称；③  在[－，]上是增函数”的一个函数是 （ 　）  A.　y＝sin()   B.　y＝cos(2x＋)　    C.　y＝sin(2x－)  　D.　y＝cos(2x－)    参考答案： C 6. 为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（　　） A．横坐标向左平动个单位长度 B．横坐标向右平移个单位长度 C．横坐标向左平移个单位长度 D．横坐标向右平移个单位长度 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度， 可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的图象， 故选：D． 7.    A         B        C       D    参考答案： A 8. 下列各项表示相等函数的是（     ） A.      B. C.     D.  参考答案： C 9. （4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意实数都有f（x+2）=f（x）；②当x∈时，f（x）=cosx．若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6） 参考答案： C 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论． 解答： 由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2； 当x∈时，f（x）=cosx． 作出函数f（x）在区间上的图象如图， ∵关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3， ∴不妨设x1＜x2＜x3， 则满足0＜x1＜1，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4， 则x1+x2+x3=4+x1， ∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5， 即x1+x2+x3的取值范围为（4，5）， 故选：C 点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键． 10. 若，则的值为（　） A.         B.                  C.                     D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，且，则=    参考答案： 1  略 12. 若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则a=           ． 参考答案： 3 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用． 【分析】若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则，解得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数， ∴， 解得：a=3， 故答案为：3 【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键． 13. 已知直线，则原点关于直线对称的点是          ；经过点且纵横截距相等的直线方程是          . 参考答案： ；或 试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或． 考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系． 14. 一组数1，3，的方差是，则              ． 参考答案： 2 15. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________, 参考答案： 16. 函数的值域用区间表示为　　． 参考答案： （﹣，1] 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果． 【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]， 故函数的值域为（﹣，1]， 故答案为：（﹣，1]． 17. 已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值． 【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+ 故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣ 故答案为：﹣ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．     (Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；     (Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；     (Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈ [t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）． 参考答案： 解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2， 所以在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即，解得， 故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．  (Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集． ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域． ①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去； ②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]， 需，解得m≥6； ③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]， 需，解得m≤－3； 综上，m的取值范围为． (Ⅲ)由题意知，可得． ①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小， 所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）； ②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小， 所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝； ③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小， 所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）[综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或． 略 19. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc． （1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S； （2）若sinB=cosC，求cosC的大小． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积； （2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=． ∴cosA==， ∴sinA==． 又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=， 即8﹣2bc﹣4=，∴bc=． ∴S△ABC=bcsinA==． （2）由（1）知sinA=，cosA=， ∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC， ∴=，即sinC=， 又sin2C+cos2C=1， ∴3cos2C=1， ∴cosC=． 20. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若满足，求数列的前n项和为； (3)设是数列的前n项和，求证：. 参考答案： （1）当时，，    当时，，也适合上式.                                                             (II),                                  ,                   (3) ,                                单调递增,                        故 21. 已知向量，，且 （1）求及 （2）若-的最小值是，求的值。. 参考答案： （1）.……………………1分 . ，所以. ……………………3分 (2).………4分 ，所以. ①当时，当且仅当时，取最小值－1，这与题设矛盾. ②当时，当且仅当时，取最小值.由得. ③当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去.. 综上得：.                                            ……………………10分 22. 已知函数，满足对任意，都有成立，求a的取值范围。 参考答案： 任设，则，为R上的减函数。……………4分 ∴所以满足；；，联立，解得。故a的取值范围是。………………………10分