山东省济南市第十二职业中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省济南市第十二职业中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（   ） A. 男生2人，女生6人 B. 男生5人，女生3人 C. 男生3人，女生5人 D. 男生6人，女生2人. 参考答案： C 【分析】 设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数. 【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C. 【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D     3. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 (  )  A. 充分必要条件            B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件        D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 4. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（     ） A.线段　　      B.双曲线的一支　　     C.圆　       　D.射线 参考答案： D 5. .不等式对一切实数恒成立,则的范围（      ） A．      B．     C．     D． 参考答案： C 6. 推理“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线 平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 (    )        A．大前提错误   B．小前提错误   C．推理形式错误   D．非以上错误 参考答案： A 7. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是 参考答案： D 本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D. 8. 若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}， B={x|lgx＞0}={x|x＞1}， 则B?A， 即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 故选：B 9. 设是等差数列的前n项和，公差，若，则正整数的值为（    ） A．9      B．10      C．11      D．12 参考答案： A 10. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　） A．2　　    B．　   C．3　　   D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为　    　． 参考答案： 4+ 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值． 【解答】解：因为ab=，所以，b=， 因此， +=+ =+=+ =++2=2（+）+2 =（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2 = [1+2++]+2 ≥（3+2）+2=4+， 当且仅当：a=，取“=”， 即， +的最小值为：4+， 故答案为：4+． 12. 据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________. 参考答案： 117 设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.   13. 已知直线l截圆所得的弦AB的中点坐标为，则弦AB的垂直平分线方程为             . 参考答案： 14. 已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第           象限角． 参考答案： 二或四  15. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是____________． 参考答案： 4 考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。 其余4个图都可以做俯视图。 故答案为：4 16. 不等式的解集是______. 参考答案： 【分析】 将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。 【详解】， ，通分得： ，即， ， 解得：或 故答案为 【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题 17. 已知函数，如果，则m的取值范围是______________． 参考答案： （1，根号2 ） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系． 参考答案： 解：（1）由题意得，       （1分） 圆的半径为4，且               （2分） 从而 （3分） 所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距， 则短半轴， （4分） 所以点M的轨迹C的方程为：       （5分） （2）（如图）设，则． 因为，所以， 所以，  （6分） 所以点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（7分） 又，所以直线的方程为．            （8分） 令，得．                                    （9分） 又，为的中点，所以．                （10分） 所以，．                     （11分）ks5u 所以 ．                                  （13分） 所以．故直线与圆相切.                        （14分）     略 19. 在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求； （Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， 由a2=3，a5=81，得 ，解得． ∴； （Ⅱ）∵，bn=log3an， ∴． 则数列{bn}的首项为b1=0， 由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2）， 可知数列{bn}是以1为公差的等差数列． ∴． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题． 20. (本小题13分)第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）题7分 如图, 在直三棱柱中，，,，点是的中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； 参考答案： .证明：（Ⅰ）设与的交点为，连结， ∵ 是的中点，是的中点，∴ ， ∵ ，， ∴               …………………6分 （Ⅱ）在直三棱柱， ∵底面三边长，，，∴ ，  …………………8分 又直三棱柱中  ，且…………………10分     ∴       …………………12分 而      ∴；              …………………13分 21. 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，   (1)求A：   (2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c 参考答案： 略 22. （10分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 参考答案：