2022-2023学年陕西省咸阳市市渭城区渭城中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市市渭城区渭城中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若是的等比中项, ，则等于                                                        （   ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 参考答案： C 【分析】 由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出. 【详解】因为是与的等比中项， 所以， 即， 整理得， 又因为，所以，故， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键. 2. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为      （    ） A．    B．             C．         D． 参考答案： D 3. 若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式 的解集为时，的值为(     ) A.  0             B. －1            C.  1         D.  2 参考答案： C 4. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是(　　) A．3个都是正品  B．至少有一个是次品 C．3个都是次品  D．至少有一个是正品 参考答案： D A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件． 5. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(     ) A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故选B． 【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题． 6. 下列命题中正确的个数是（    ）个 ①若直线上有无数个公共点不在平面内，则. ②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 参考答案： 7. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用迭代法可得，即成立，即可得到答案. 【详解】由题意，熟练数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 则 ， 即成立， 所以成立，故选B 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 8. 若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（   ） A. f(3)+f(4)>0              B. f(-3)-f(-2)<0 C. f(-2)+f(-5)<0             D. f(4)-f(-1)>0 参考答案： D 9. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 参考答案： A . 10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（  ） A．63．6万元   B．65．5万元    C．67．7万元      D．72．0万元 参考答案： B 试题分析：， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9.4， ∴42=9.4×3.5+a， ∴=9.1， ∴线性回归方程是y=9.4x+9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5 考点：线性回归方程 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设满足线性约束条件，则的最大值是__     __ 参考答案： 5 略 12. 如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________． 参考答案： 【分析】 先求出，再化简得即得的取值范围. 【详解】由题得OM=, 由题得 由题得. . 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为               ． 参考答案： 14. 已知函数，对于任意的，有如下条件： ①；   ②；  ③；   ④． 其中能使恒成立的条件序号是         . 参考答案： ①④ 略 15. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为 ，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为___________ 参考答案： 略 16. 在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则AD=______. 参考答案： 【分析】 先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解 【详解】在△ABC中，由余弦定理得. 所以.所以. 在△ABD中，由正弦定理得. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数． 参考答案： ，， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设定义域为R的函数f（x）=． （1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）； （2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用． 【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间； （2）根据图象的性质，求出结果． 【解答】解：（1）如图，单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）； 单调减区间为（0，1）； （2）函数在区间[1，4]上单调递增，f（x）min=f（1）=0， f（x）max=f（4）=9 19. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数f(x)的单调递增区间． 参考答案： （1）2；（2）. 【分析】 （1）把代入函数化简可得； （2）先化简函数然后结合正弦函数的单调性求解. 【详解】（1）因为 ∴. （2） ＝， 由，得 ， ∴的增区间为：． 20. （12分）武汉地铁三号线预期2015年底开通，到时江汉二桥的交通压力将大大缓解．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．（注：来一次回一次为来回两次）． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人；则由题意，设z=kx+b；从而可得z=﹣x+12，从而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数），再由基本不等式求最值即可． 解答： 设这列火车每天来回x次，每次拖z节车厢，运营人数为y人； 则由题意，设z=kx+b； 则4=16k+b，7=10k+b； 解得，k=﹣，b=12； 故z=﹣x+12； 故y=110x?（﹣x+12） =55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶数） x（24﹣x）≤=144； （当且仅当x=24﹣x，即x=12时，等号成立） 故55x（24﹣x）≤7920； 即当这列火车每天来回12次才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人． 点评： 本是考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题． 21. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）设，求的值． 参考答案： 解：（1）由，得           4分     所以函数的定义域是；         5分 （2），为第四象限角，，         8分          12分                     14分 略 22.        参考答案： 略