江苏省宿迁市栟茶高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（ ）
A．4 B．0 C．14 D．2
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：根据已知中的程序框图可得，
该程序的功能是计算2，8的最大公约数，
由2，8的最大公约数为2，
故选：D
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．
2. 若三角方程与的解集分别为E,F，则 （ ）
A．EF B．EF C．E=F D．
参考答案：
A
3. 复数
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
4. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A． B． C．1 D．2
参考答案：
C
由函数是上的偶函数及时得 故选C.
5. 已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2
参考答案：
C
【考点】并集及其运算．
【专题】集合．
【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．
【解答】解：∵B={x|1≤x＜2}，
∴?RB={x|x＜1或x≥2}，
∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，
∴a的范围为a≥2，
故选：C．
【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
6. 函数的零点个数为（ ）
A．3 B．0 C．1 D．2
参考答案：
D
当时，由，得；
当时，由，得，
则的零点个数为2．
7. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．
参考答案：
C
考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；
根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；
根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；
根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；
解答： 解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数
函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数
函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数
函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数
故选C
点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．
8. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|
参考答案：
B
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】常规题型．
【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．
【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，
所以选项A错误；
又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，
所以选项C、D错误，只有选项B正确．
故选：B．
【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．
9. 给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是：
第一个数是1，
第二个数比第一个数大1，
第三个数比第二个数大2，
第四个数比第三个数大3，……
以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
A. B.
C. D.
参考答案：
D
10. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加 “演讲”比赛的学生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于函数f（x）=xln|x|的五个命题：
①f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数；
②f（x）只有极小值点，没有极大值点；
③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；
④函数f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y+1=0；
⑤函数g（x）=f（x）﹣m最多有3个零点．
其中，是真命题的有 （请把真命题的序号填在横线上）．
参考答案：
①⑤
【考点】分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】由x＜0的函数解析式，求出导数，判断符号，即可判断①；
求得x＞0，x＜0的解析式，可得导数和单调区间，可得极值，即可判断②；
讨论x＞0，x＜0，解不等式即可判断③；
求得x=1处的切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程，即可判断④；
令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得极值，可得当﹣＜m＜时，有3个交点，即可判断⑤．
【解答】解：①x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，
可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递增函数，故①对；
②当x＞0时，可得f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）递减；
在（，+∞）递增．可得f（x）在x=处取得极小值﹣；
x＜0时，f（x）=xln（﹣x）的导数为f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣）上递增；
在（﹣，0）递减，f（x）在x=﹣处取得极大值．故②错；
③f（x）＞0等价为x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即为x＞1或﹣1＜x＜0．故③错；
④函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，切点为（1，0），即有切线的方程为y=x﹣1，故④错；
⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上递增，
在区间（﹣，0），（0，）上递减，且极大值为，极小值为﹣，当﹣＜m＜时，有3个交点，
即零点个数最多3个．故⑤对．
故答案为：①⑤．
12. 设函数f（x）=，则f（3）+f（4）= ．
参考答案：
4
【考点】函数的值．
【分析】先分别求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（3）=f（9）=1+log69，
f（4）=1+log64，
∴f（3）+f（4）=2+log69+log64
=2+log636
=2+2
=4．
故答案为：4．
13. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围为 ．
参考答案：
[﹣1，3]
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案
【解答】解：可行域对应的区域如图：
当直线y=2x﹣z经过A时，目标函数最小，当经过B时最大；其中A（0，1），
由得到A（2，1），
所以目标函数z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1，最大值为2×2﹣1=3；故目标函数z=2x﹣y的取值范围为[﹣1，3]；
故答案为：[﹣1，3]．
14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对?x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)
2x，
∴h(x)在R上是增函数.
又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，
∴g(x)
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