江苏省南通市通州刘桥中学高一数学理月考试题含解析

江苏省南通市通州刘桥中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是上的偶函数，则的值是      （    ） A．         B．         C.          D. 参考答案： C 略 2. 设集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么从B到A的映射有 A．3个       B．6个         C．8个          D．9个 参考答案： D 3. 已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 4. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 5. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 (  ) A. 最小值－8    B. 最大值－8    C. 最小值－6    D. 最小值－4 参考答案： D 【分析】 利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数， ∴af（x）+bx也为奇函数， 又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6， ∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6， ∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键． 6. 若正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用，化简，即可得到， 令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。 【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以， 由 ，可得①，所以② ②—①可得，化简可得 由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则， 令，所以， 令 所以原式 故答案选A 【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。 7. 已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（　　） A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 参考答案： B 【考点】极差、方差与标准差． 【分析】由于数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入， 而xn+1为世界首富的年收入 则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn， 故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大， 但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大 故选B 【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本题的关键． 　 8. 集合，，则(    ) A.      B.          C.        D. 参考答案： D 略 9. 已知，，，则，，三者的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ， ， ∴． 故选． 10. 已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=(　　 ) 　　A.－ 　　　　 B. 　　　　　C.－ 　　　　　 D.－ 参考答案： 解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)　①　∴当x<－2时, －2－x>0 　　∴再由已知得　f(－2－x)= 　　②　于是由①②得当x<－2时 f(x)= ,　即f(x)= － .　　应选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=　   　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值． 【解答】解：根据条件， = = =4； ∴． 故答案为：． 12. 设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为         . 参考答案： 3 13. 已知数列满足：则________；=_________. 参考答案： 解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意，得，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            ∴应填1，0. 14. 函数的最小正周期为                ．  参考答案： π 15. 若△ABC的三边长为2，4，5，则△ABC的最大角的余弦值为_____． 参考答案： 【分析】 根据三角形大边对大角可知5所对的角为△ABC的最大角，利用余弦定理求得结果. 【详解】由三边长可知：5所对的角为△ABC的最大角，设此角为 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点. 16. 若是方程的两根，试求下列各式的值： （1）   （2）    （3） 参考答案： 略 17. 函数的周期是___________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知． 化简； 若角是的内角，且，求的值． 参考答案： （1）．…………………………………………5分 （2）由（1）知，cosA=， ∵ A是△ABC的内角， ∴ 0≤A≤， ∴ sinA=．……………………………………………………………7分 ∴ ， ∴ tanA-sinA=． …………………………………………………………10分 19. 设是定义在上的增函数，且对任意实数均有. （Ⅰ）求，并证明是上的奇函数； （Ⅱ）若，解关于的不等式. 参考答案： 解：（Ⅰ）令得 令得，对任意实数有，故是上的奇函数 （Ⅱ）令得 ， 由是上的增函数知，解得 略 20. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程： （1）直线l的倾斜角为120°； （2）l与直线x﹣2y+1=0垂直； （3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出； （2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出． （3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出． 【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由点斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直线l的方程为． （2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，由点斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直线l的方程为2x+y﹣7=0． （3）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0， 此时直线l的方程为； ②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为， 因为P（2，3）在直线l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0， 综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0． 21. 已知圆与动直线 （1）求证：直线恒过定点； （2）判断圆与动直线的位置关系； （3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。 参考答案： 22. 已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数． （1）求a，b的值； （2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数； （3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立； （3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围． 【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数， ∴，且b﹣3+2b=0， 即a=2，b=1． （2）证明：由（ I）得，x∈（﹣2，2）， 设任意 x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2， ∴， ∵x1＜x2∴∴ 又∵ ∴，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数． （3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0， ∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1） ∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1） ∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数 ∴即有 ∴﹣1＜m＜0， 则实数m的取值范围是（﹣1，0）． 【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．