2022-2023学年安徽省合肥市凯悦中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市凯悦中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可． 解答： ∵＞0， ∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数， ∵﹣1＜0， ∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数， 又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数； 故B成立； y=x﹣2=在定义域上是偶函数； ∵3＞0， ∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数； 故选B． 点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题． 2. 已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（  ） A.(1,10) B.(5,6) C.(20,24) D.(10,12) 参考答案： D 3. 和两条异面直线都平行的直线： A．只有一条         B．两条             C．无数条           D．不存在 参考答案： D 4. （本小题满分10分）    已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数. （1）试写出满足上述条件的一个函数； （2）若，求的取值范围. 参考答案： （1）略 （2）是偶函数， 在区间上是单调增函数 或 或 略 5. 已知函数，则的值为（    ） A．             B．              C．            D． 参考答案： A 略 6. （5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1） 参考答案： A 考点： 空间中的点的坐标． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 解答： ∵在空间直角坐标系中， 点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z）， ∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）． 故选：A 点评： 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 7. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 参考答案： B 8. 若不等式在内恒成立，则的取值范围 （ ） A.    B.   C. D. 参考答案： D 略 9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(    )    A. 若，，则       B. 若，，则    C. 若，，则        D. 若，，则 参考答案： B 略 10. 已知数列的前n项和为，且, 则等于   (   ) A． 4                B．2              C．1                 D． -2 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，那么的值为     . 参考答案： 略 12. 函数的值域为                 。 参考答案： 13. 在中，如果，，那么角=     ▲    . 参考答案： 120° 14. 已知，则=　　． 参考答案： ﹣7 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴，故=， ∴． 故答案为﹣7． 【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键． 15. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是          .   参考答案： 7 略 16. 方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集为__________． 参考答案： {2} 考点：对数的运算性质． 专题：计算题． 分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求． 解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4） ∴lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12 ∴x2+4x=12∴x=2或﹣6 ∵x＞0∴x=2 故答案为：{2}． 点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题． 17. 已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足，，数列{bn}满足等式：. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2）， 19. 已知， ⑴判断的奇偶性；   ⑵证明． 参考答案： 解析：（1）            ，为偶函数 （2），当，则，即；      当，则，即，∴。 20. 已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）． （1）求的值； （2）求m的值； （3）求方程的两个根及此时θ的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）（2）（3）根据一元二次方程的根与系数的关系，可得sinθ，cosθ的关系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值； 【解答】解：x的方程的两个根为sinθ，cosθ． 可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=， ∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）． ∴或 那么tanθ=或． （1）= （2）由sinθ×cosθ=， 可得m=． （3）当方程的两个根分别时，此时θ=．   当方程的两个根分别时，此时θ=． 　 21. 已知函数，函数. （1）若函数的最小值为，求实数的值； （2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）设，又，则， 化简得，，其对称轴方程为，   ……2分 当时，即时，有， 解得或，                     ……4分 当时，即时，有， 解得（舍去） .                  ………………5分 所以实数的值为或      ………………6分 （2）不等式可化为，即…7分 因为当时，不等式的解集为， 所以时，不等式的解集为， 令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，………………9分 所以，从而，………………11分 即所求实数的取值范围为.…………12分 22. 已知函数＝的定义域为． （1）求的取值范围； （2）当变化时，若＝，求的值域。 参考答案： 解：（1）由题意，当∈R时，－6＋＋8≥0恒成立，        当m=0时，恒成立；……….2分        当时，解得： 综上得：∈0，1．                                …………6分 （2）＝， ＝＝，∴∈0，2．      …………12分 略