四川省凉山市州会东县中学高三数学理上学期期末试题含解析

四川省凉山市州会东县中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（　　） A．﹣ B． C．﹣ i D． i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵=， ∴的虚部为． 故选：A． 2. 函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为   A．    B．    C．    D． 参考答案： A 3. 已知奇函数满足，当时，，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： B ∵ ∴ ∴ ∵，且f(x)为奇函数 ∴ 故选B   4. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： A 试题分析：由图可知，，故，由于为五点作图的第三点， ，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度 得，故答案为A． 考点：1、由函数图象求函数解析式；2、图象平移． 5. 已知若在处连续，则的值为（      ） (A)       　(B)          (C) 　  　  (D) 2 参考答案： B ，因为在处连续，        所以，，即，解得 6. 已知向量,,,则“”是“”的（  ） A．充要条件               B．充分不必要条件 C．必要不充分条件         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 7. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为 A. B. C. D. 参考答案： D 8. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（    ） A． ，   B． ， C． ， D． ， 参考答案： B 9. 已知函数若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（    ） 参考答案： B 10. 已知点是双曲线：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是                           （        ） A．    B．2    C．    D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率 ，，, 则车门的高度（单位：cm）至少应设计为               . 参考答案： 184cm  12. 若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=　　． 参考答案： ﹣2 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论． 解答： 解：f（x）为R上的奇函数， 则f（﹣x）=﹣f（x）， 即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）， 当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x）， f（﹣2）=log2（2+2）=2， 则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题． 13. 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为________. 参考答案： 2 14. 在直角三角形中，，，则__________． 参考答案： 16 15. 若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，  且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________． 参考答案： 16. 若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时， =　  　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到． 【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4， 则a=， a+4b=+4b≥2=8， 当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8． 故答案为：4． 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题． 17. 数列是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=     . 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （I）求不等式的解集； （II）设函数的最大值为,若不等式有解，求的取值范围. 参考答案： （I）当时，，  此时无解，       ………………1分 当时，，由解得；   ……………3分 当时，，此时恒成立                ………………………4分 综上所述，的解集为                       ………………………5分 （II）由（I）可知，                ……………………6分 易知函数的最大值为8，                           ………………………7分 若有解，得有解              ………………8分 即，                           ………………………9分 故.                                           ……10分 19. （本小题满分12分） 已知等差数列，为其前n项和，；数列满足， 为数列的前n项和， (Ⅰ)求：和； (Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）解得  ……………………………3分 （Ⅱ）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式 恒成立。       ，等号在n=2时取得。       此时需满足<25.   ……………………………………8分 （2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式 恒成立. 是随n的增大而增大，取得最小值－6. 此时需满足<－21.  …………………………………………………10分 综合（1）（2）可得<－21 的取值范围是.    ……………………………………12分 略 20. 已知函数在x=1处取到极值2． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可． 已知函数在x=1处取到极值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”． 故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而．依题意有 【解答】解：（Ⅰ） 根据题意，f（x）=， f′（x）=﹣； 由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即， 解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”． 故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而．依题意有 函数的定义域为（0，+∞）， ①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为合题意； ②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由，得．从而知符合题意． ③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为，不合题意综上所述，a的取值范围为 【点评】该题考查函数的求导，以及函数极值的应用，考查一个函数小于零一个函数时，小于它的最小值．要会利用函数的导数判断函数的单调性． 21. （本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。          （1）求数列与的通项公式；          （2）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。 参考答案： (1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d,        ………1分 =(1+d)(1+13d), d=2,  =2n-1        …………3分 又==3，= =9  数列{}的公比为3， =3=.                               ……………6分 (2)由++…+=              （1） 当n=1时，==3，  =3                  ……………8分 当n>1时，++…+=            （2）  ……………9分 （1）-（2）得 =-=2                   ……………10分 =2=2   对不适用 =                            ……………12分 …=3+23+2+…+2 =1+21+23+2+…+2=1+2=. ……………14分 22. （本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3）， （1）求实数的值；     （2）求函数的值域 参考答案： 解：（1）函数是奇函数，则 【题文】已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（    ） A．1         B．0           C． 1    D． 2 【答案】Ａ