山东省济宁市陵城中学高二数学理联考试题含解析

山东省济宁市陵城中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（　　） A．3 B．或 3 C． D．或 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m 当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m； 【解答】解：当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=； 当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3； 故选：B 【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题． 2. 已知，则（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 参考答案： A 【分析】 先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求． 【详解】，令，得，， ∴． ∴． 故选A． 3. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（　　） A． B．± C． D．± 参考答案： B 【考点】直线的斜率． 【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题． 4. 观察下列式子：， …，则第n个式子是       （      ） A．  B． C． D．                     参考答案： C 5. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A.15种                               B.18种                             C.19种                                  D.21种 参考答案： B 略 6. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（      ） A． B． C． D． 参考答案： A 7. 某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品(   ) A. 9千台 B. 8千台 C. 7千台 D. 6千台 参考答案： B 【分析】 根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。 【详解】设利润为y万元，则，， 令，得，令，得， ∴当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B. 【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。 8. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】6G：定积分在求面积中的应用． 【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═， 故选A． 【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积． 9. 若则是的（     ）   A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 10. 如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（ ） A.ab＞ac；  B.c(b-a)＞0 ； C.ab＞cb  ；D.ac(a-c)＜0 ； 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. i是虚数单位，则等于　　． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：， 则=． 故答案为：． 12. 在单调递增，则a的范围是__________． 参考答案： 【分析】 由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果. 【详解】，则， 因为函数在上单调增，可得在上恒成立， 即，令，则，， 所以，因为在上是增函数， 所以其最大值为， 所以实数的取值范围是. 【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.   13. 曲线y=2x3－3x2共有________个极值. 参考答案： 2 略 14. 函数f(x)=xlnx 的单调递增区间是          ． 参考答案： 15. 已知等式成立，则的值等于                 .   参考答案： 0 16. 设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是                         参考答案： 略 17. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______． 参考答案： 11 分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果. 详解： 作出约束条件表示的可行域， 由可得， 变变形为，， 平移直线， 由图可知当直线经过点时， 直线在轴上的截距最大， 将点代入， 可得取得最大值，故答案为. 点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知, 若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案： 19. （本小题满分12分）     直线L的倾斜角为45°，在轴上的截距是2，抛物线上一点P0(2，)到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值. 参考答案：         d=……10分 ,当时”=”成立，此时M（1,2）        M到直线L的最小距离是………12分 法二：由已知得L的方程：y=x+2   即x－y+2=0………3分        点到抛物线焦点F的距离是3 ，由定义有2+=3          抛物线的方程是：…………6分      设直线的方程为，代入得           当△时解得,             得到抛物线的切线：.......................10分 而L与的距离就是点M到直线L的最小距离;           即所求最小距离是.........................................12分 20. （本小题满分15分） 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．    （1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标； （2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的方程； （3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由． 参考答案： (1)设P(2m，m)， 由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4， 21. 若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围； 【解答】解：∵过P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角， ∴直线的斜率小于0， 即＜0，即，解得﹣2＜a＜1， 故a的取值范围为（﹣2，1）． 【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系． 22. （本小题满分13分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明) 参考答案： 解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有 得，即有           对于一切成立………4分 证明如下： (1)当时，左边=，右边=，所以等式成立   …………6分 (2)假设时等式成立，即                  当时， = == == 也就是说，当时，等式成立，                    综上所述，可知等式对任何都成立。                …………13分