四川省资阳市安岳龙台中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省资阳市安岳龙台中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是(　　) A．1                  B．0 C．－1              D．1或－1 参考答案： C 2. 已知直线，若，则实数a的值是（    ）  A．2或－1          B．－1             C．2            D．－2或1 参考答案： B 或. 当时，，满足； 当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去. 综上，. 本题选择B选项.   3. 在数列{an}中，，，则的值为（  ） A. B. C. 5 D. 以上都不对 参考答案： A 【分析】 列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值. 【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A. 【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题. 4. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则                          （    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 5. 已知集合,，则=(  ) A．　  B．       C.      D. 参考答案： A 6. 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（　　） A．(，) B．（﹣3，1） C．（﹣1，2） D．(，) 参考答案： A 【考点】映射． 【分析】直接由题目给出的对应关系列方程组求解． 【解答】解：由，解得：x=，y=． ∴在映射f：A→B作用下，B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（，）． 故选A． 　 7. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象， 故选：D． 　 8. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(     ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B． 【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}， 则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}． 故选C． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力． 9. 不等式的解集为（     ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A 10. 利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（   ） A．      B．       C．       D  参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则   ▲         参考答案： 12. 若函数与的增减性相同，则实数的取值范围是           参考答案： (1,3) 13. 已知点M在的内部，，,，，, 则CM的长是___________。       参考答案： 略 14. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________. 参考答案：   . 15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是　  　          ． 参考答案：   16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中． ①______； ②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是______． 参考答案： －1； 【分析】 ①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值； ②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围． 【详解】①由题意得： 为上的奇函数        ②若的值域为且图象关于原点对称 当时，与轴有交点    解得：或    的取值范围为 故答案为； 【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题． 17. 在△ABC中，，则最短边长等于    ▲    ．     参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求证：；（2）若的面积为，求的大小. 参考答案： （1）由，可得，又由正、余弦定理得 当时，，即 当时，，又，∴ ∴，∴，∴ 综上，当时， --------------------------------------------------------------------------6分 （2） ∵， 又，∴，因为，∴ 又，∴ 当时，；当时，； ∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分 19. 已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m} （Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B； （Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案； （II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合． 【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}， CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}． （Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B， ①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1； 当C≠?时，∴?2＜m＜， 综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）． 20. 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围． 参考答案： 【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数； （Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答； （Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答． 【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a 当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数 故 当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数 故 ∵b＜1 ∴a=1，b=0 （Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.． 方程f（2x）﹣k?2x≥0化为 ， 令，k≤t2﹣2t+1 ∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1 ∴φ（t）min=0 ∴k≤0 （Ⅲ）方程 化为 |2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0 令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0） ∵方程有三个不同的实数解， ∴由t=|2x﹣1|的图象知， t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2， 且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1 记?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k） 则或 ∴k＞0． 【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思． 21. （10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9} （1）求?R（A∩B）； （2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可； （2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况． 解答： 解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9} 所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}． （2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=?，显然符合题意， 当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得 ，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求． 综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}． 点评： 本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分类讨论思想的应用． 22. （本小题满分12分） 如图，在正方体中，分别为棱的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角． 参考答案： （Ⅱ）连接, 四边形是平行四边形               …………………8分 又∥就是异面直线与所成角  …10分 在正方体中 即异面直线与所成角为     ……………………12分