2022-2023学年山东省淄博市高青第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市高青第二中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F F P为椭圆M上任意一点，且||·|| 的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（   ） A．[，]     B.[，1]     C.[，1]     D.[，] 参考答案： A 略 2. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　） A． B．（y≠0） C．（y≠0） D．（y≠0） 参考答案： D 【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程． 【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求． 【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8， 又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10． ∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆， 则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9， ∴顶点C的轨迹方程为． 故选：D． 3. 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（     ）  A  (，)    B  (，)     C  (3，)     D  (-3，) 参考答案： A 4. 在中，若，，，则（　  ） A． ；                 B．；    C．；            D．； 参考答案： A 5. 六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（  ） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 720种 参考答案： C 【分析】 先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有； 甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可 【详解】甲在左边第一位，有； 甲在左边第二位，有； 甲在左边第三位，有； 甲在左边第四位，有 甲在左边第五位，有； 不同的站法有种，选C. 【点睛】本题考查排列问题，属于基础题 6. 函数在处的切线与直线平行，则（   ） A．      B．      C．      D．2      参考答案： D 7. 函数的图象大致形状是（　　） A.               B.              C．            D． 参考答案： A 8. 若且，则有        A．          B．    C．                     D． 参考答案： B 9. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（      ） A、 B、          C、            D、 参考答案： C 10. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S的值为350，则判断框中可以填入（   ） A．           B．         C．         D． 参考答案： B 由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项， 该等差数列首项为290，公差为10， 由， 解得， 所以判断框中可以填入，故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________． 参考答案： ∪(4，＋∞)　 因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)． 12. 已知，且，则                参考答案： 5 13. 已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为                参考答案： 且 略 14. 在中，角所对应的边分别为，且，则角          ． 参考答案： 15. 已知函数 ．那么对于任意的 ，函数y的最大值为________． 参考答案： 16. 展开式中的系数为        ．（用数字作答） 参考答案： －960 略 17. 定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4=          ． 参考答案： 20 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图． 【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值． 【解答】解：有框图知S=a?b=， ∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20． 故答案为：20． 【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为 BC的中点. （1）求证：BD⊥平面AB1E； （2）求三棱锥C－ABD的体积. 参考答案： (1)证明见解析；(2)．   试题解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E为BC的中点， ∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,  ∴AE⊥平面BCC1B1 而D为CC1中点，且BD平面BCC1B1 ∴ AE⊥BD 由棱长全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE, 即， 故BD⊥B1E,  又AEB1E＝E， ∴BD⊥平面AB1E （2） 考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积． 19. 已知向量，，且的最小正周期为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，解方程； （Ⅲ）在中，，,且为锐角，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）…2分    ----3分 （Ⅱ）由，得或，….6分 又，   ----7分 （Ⅲ）  为锐角， ----9分    又时----10分 的范围是----11分 略 20.  已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。 参考答案： 算法步骤如下：   第一步：输入的值； 第二步：计算的值； 第三步：计算的值；第四步：输出的值。 21. 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（5分） （Ⅱ）求的单调区间．（7分） 参考答案： （I）当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝ －1＋2x. ………（2分） 由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝ ，…………………………………………………（4分） 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln 2＝ (x－1)， 即3x－2y＋2ln 2－3＝0. …………………………………………………………（5分） （II）f′(x)＝ ，x∈(－1，＋∞)．……………………………（6分） 当k＝0时，f′(x)＝－ . 所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．……………（7分） 当00. 所以，在区间(－1,0)和( ，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(0， )上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和( ，＋∞)，单调递减区间是(0， )（9分） 当k＝1时，f′(x)＝ .故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)…………（10分） 当k>1时，由f′(x)＝ ＝0，得x1＝ ∈(－1,0)，x2＝0. 所以，在区间(－1， )和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在区间( ，0)上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(－1， )和(0，＋∞)，单调递减区间是( ， 0)（12分） 22. 已知点A,圆. (1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程; (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程. 参考答案：