广东省中山市东升镇高级中学高一数学理联考试卷含解析

广东省中山市东升镇高级中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（   ）   第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行   1 3 5 7 第2行 15 13 11 9   第3行   17 19 21 23 第4行 31 29 27 25   第5行   39 37 35 33 … … … … … …                 A. 505           B. 506          C. 254           D. 253 参考答案： D 2. （4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也必要条件 参考答案： B 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 分析： 由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个． 解答： “A=30°”?“”，反之不成立． 故选B 点评： 本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． 3. 函数的零点所在的一个区间为（    ） A、        B、         C、      D、 参考答案： D 4. 设，则对任意实数，是的 A. 充分必要条件                     B. 充分而不必要条件        C. 必要而不充分条件              D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A  解析：显然为奇函数，且单调递增。于是 若，则，有，即，从而有. 反之，若，则,推出 ，即 。   5. 要得到函数的图象，只需要将的图象   （   ）. （A）向右平移个单位              （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位              （D）向左平移个单位 参考答案： C 略 6. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）   A．S17                 B．S18 C．S19            D．S20 参考答案： C 7. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（　　） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】常规题型． 【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可． 【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣）， 所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象， 故选B． 【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的． 8. 已知集合，等于（     ） A．                   B．  C．                   D． 参考答案： B 9. 一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是(  ). A．12π cm3 B．36π cm3          C．cm3 D．cm3 参考答案： B 略 10. ，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（    ） A.      B.       C.        D . 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是　   　． 参考答案： ln2 【考点】函数的值． 【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用． 【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值． 【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2， ∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2； 当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）． ∴x=ln2． 故答案为：ln2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 12. 若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为　 　． 参考答案： 2 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数． 【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2， ∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数， 函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b] ∴x=2b时，函数有最大值2b， ∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去） 或b=2， ∴b的取值为 2． 13. （3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a=       ． 参考答案： ﹣ 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得． 解答： ∵函数f（x）=+a的零点是2， ∴f（2）=+a=0； 故a=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了函数的零点的应用，属于基础题． 14. 已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ． 参考答案： [4，] 【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域． 【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3）， ∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2， 又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]， ∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]， 又g（x）在x∈[1，]上单调递增， 所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=， 因此，函数g（x）的值域为[4，]， 故填：[4，]． 【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题． 15. 集合的子集个数为________ 参考答案： 4 略 16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： (－∞,3) 当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立， 当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是， 故答案为：。   17. 已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为     ▲       .      参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数， （1）求函数的解析式；    （4分） （2）若，比较与的大小；    （4分） 参考答案： （1）∵幂函数在区间上是减函数， ∴，，而，∴只能取0,1或2， 又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数， ∴，    故； （2）由（1）知， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 19. (Ⅰ)已知，求的值； (Ⅱ)化简：. 参考答案： 解：(Ⅰ)     ---------------------3分       ---------------------7分                                      ---------------------8分 (Ⅱ)  -------------------13分                                    ------------------16分 略 20. 已知，求的值。 参考答案： 略 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点． (1)证明： 平面； (2)求三棱锥的体积． 参考答案： (1) 证明见解析；（2）. 【分析】 (1)在中，利用中位线性质得到 ，证明平面. (2)直接利用体积公式得到答案. 【详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点 根据中位线性质得到，平面，故平面. (2) 底面 【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 22. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围. 参考答案：