湖北省襄阳市畜牧场子弟学校高二数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果△PF1F2是直角三角形，这样的点P有（ ）个。
A．8 B．6 C．4 D．2
参考答案：
B
略
2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2 347x－6 423；
②y与x负相关且＝－3 476x＋5 648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
参考答案：
D
3. 若是z的共轭复数，且满足，则z=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.
【详解】由题知,则．
故选：B.
【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.
4. 若条件p：, 条件q：, 则p是q的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
参考答案：
B
5. 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）
A． B．C． D．
参考答案：
A
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．
【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，
可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．
则m、n所成角的正弦值为：．
故选：A．
6. 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（ ）
A．70 B．98 C．108 D．120
参考答案：
B
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，
②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；
故不同的选法有63+35=98种；
故选：B．
7. 命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1
参考答案：
D
8. 设集合A={}，集合B={}，则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
A==，B=，故选B．
9. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）
A．12 B．24 C．30 D．36
参考答案：
C
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．
【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．
因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，
分两类，
第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，
若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，
此时，故不同的涂法有6×4=24种．
第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，
若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．
综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．
故选：C．
10. 已知是虚数单位，复数的模为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③设是△ABC的一内角，且,则表示焦点在x轴上的双曲线④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
参考答案：
② ④
略
12. 若直线L1:y=kx -与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是
参考答案：
13. 抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）
参考答案：
.
14. 若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即C（1，），
代入目标函数z=x+y得z=1+=．
即目标函数z=x+y的最大值为．
故答案为：．
15. 已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．
为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 ．
参考答案：
n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．
16. 若椭圆的离心率是，则的值等于
参考答案：
17. 四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）
参考答案：
①③④
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，空间四边形中，，，， 分别是，，，的中点．
参考答案：
19. 已知复数Z满足（其中i为虚数单位）
(1)求Z；
(2)若为纯虚数，求实数a的值。
参考答案：
（1）设，
由于
则：
解得：
（2）由（1）知
又为纯虚数，
20. 设函数f(x)=xlnx
（1）求的单调区间；
（2）求在区间[,]的最大值和最小值．
参考答案：
解：（1）由题意知
函数的定义域为（0，+∞）
f(x)=xlnx
f′（x）=lnx+1 令f′（x）=0, 得x=
令f′（x）>0, 得x>
令f′（x）<0, 得0
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