广西壮族自治区桂林市榕津中学高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市榕津中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x，y满足x2+y2≤1，3x+4y≤0，则的取值范围是（　　） A．[1，4] B．[，4] C．[1，] D．[，] 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】画出x2+y2≤1，3x+4y≤0，表示区域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义，求解即可． 【解答】解：实数x，y满足x2+y2≤1，3x+4y≤0，表示的区域如图： 则==，表示阴影区域与（3，1）连线的斜率，解得A（，﹣）．kPA==， 令y﹣1=k（x﹣3），可得kx﹣y﹣3k+1=0， 由题意可得：，可得k=0或k=．， ∈[0，]， 1﹣∈[，1]． ∴∈[1，]． 故选：C． 2. 已知集合 ，则 A．    B．    C．    D．  参考答案： A 3. 计算：=（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可． 【解答】解： ===1+i 故选A 4. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（   ） 参考答案： A  试题分析：由题意得， ，为的零点，由图可知，，，∴的图象可由向下平移个单位得到，∵，由于，，故可知A符合题意，故选A．  考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质. 5. 已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是 (A)8          (B)9           (C)10           (D)11 参考答案： C 6. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) A．   B．    C. D． 参考答案： A 7. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（?UB）（　　） 　 A． ? B． {5} C． {3} D． {3，5} 参考答案： D 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB． 解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}， ∴?UB═{3，4，5，6}， 又集合A={1，3，5}， ∴A∩?UB={3，5}， 故选D． 点评： 本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合． 8. 下列等于1的积分是                                                                                               （    ）        A．             B．    C．         D． 参考答案： C 9. 如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用． 【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化简计算即可得出． 【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴ ， 又=， ∴==+ =+， 故选：B． 【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈时，f（x）=2x，则f()=（　　） A． B． C．D．1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=2x，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立， ∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数， ∴=f（﹣）=f（）　 ∵当x∈时，f（x）=2x， ∴f（）=， 故选：B． 【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则           ． 参考答案：      12. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_________________. 参考答案： 略 13. 已知i是虚数单位，复数=      . 参考答案：    14. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为           。 参考答案： 15. 设复数，若为实数，则为     . 参考答案： 4. ∴。 16. 甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是           ． 参考答案： 17. 设集合，则为____________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点. （1）求椭圆的方程； （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值. 参考答案： （Ⅰ） ;(Ⅱ) ． 试题解析：（Ⅰ） 由题意可知， ∴，故椭圆的方程为. (Ⅱ) 设直线方程为， 代入有，     设，中点， ∴. ∴ ∴的垂直平分线方程为， 令，得 ∵，∴，∴． ， ． 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 19. （本题满分14分）已知函数 （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围； （3）若在上有零点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）;（2）;（3）.   （3）可将问题转化为在上有解.根据对勾函数的单调性可求得的范围,即的范围,从而可得的范围. 试题解析：解：（1）函数的对称轴为，所以在上单调递减，所以，                   2分 （2）若在区间上是减函数，则，             3分 所以当时，，       5分 所以对任意的，总有，即， 即，所以得                8分 （3）在上有零点，即在上有解，所以在上有解，                                   10分 在上是减函数，在上是增函数，         12分 故，所以，                   14分 考点：1二次函数的单调性;2对勾函数. 20. 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 参考答案： 解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件   （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件   21. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, △ABC的面积为6， ，D为△ABC 内任一点，点D到三边距离之和为。      (1)求：角A的正弦值；            ⑵求 ：边；           ⑶求： 的取值范围 参考答案： 解：(1) (2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 . (3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,, 又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：. 略 22. 已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围． 参考答案： （1），原不等式等价于：或或， 解得：，或，或， 综上所述，不等式解集是：； （2）恒成立等价于． 因为，所以的最大值为； 时，；时，；时，， 所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．