山西省阳泉市十一中学高二数学理月考试题含解析

山西省阳泉市十一中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（　　） A．2 B． C． D．5 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值． 【解答】解：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6， ∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2， ∴= ∵M是AB的中点， ∴M（0，0） ∴|PM|的最小值是 故选C． 【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 2. 在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（　　） A．ρ=2 B．θ= C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2 参考答案： D 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程． 【解答】解：点（2，）在直角坐标系下的坐标为（2，2），即（0，2） ∴过点（0，2）且与x轴平行的直线方程为y=2． 即为ρsinθ=2． 故答案选：D． 3. 如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P（ξ>2）等于： A．0.1             B．0.2           C．0.3            D．0.4 参考答案： A 4. 设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假               B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题         D．原命题与逆命题均为假命题 参考答案： A 略 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．650           B．1250           C．1352           D．5000 参考答案： B 6. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（   ）                        参考答案： B 7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种　　　　　　 B．10种             C．18种       D．20种 参考答案： B 略 8. 如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(  ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 9. 若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为 (    ） A．正三角形      B．直角三角形     C．等腰三角形     D．斜三角形 参考答案： C 10. 若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 解：由题意可知，则，，，由余弦定理得， 即， 解得，， ． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在上的最大值与最小值的和为，则______. 参考答案： 2 12. 对于命题，，的充分条件，则m的取值 范围为                   。 参考答案： 略 13. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率 是    ▲    ． 参考答案： 略 14. 设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒 数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共 点都只有一个的圆的方程为          ． 参考答案： 15. 等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。 参考答案： 168 16. 已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是　　． 参考答案： 3x+2y﹣9=0 【考点】直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可． 【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1）， 得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0， 所以直线BC的斜率为， 故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3）， 则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0． 故答案为：3x+2y﹣9=0 【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论． 17. 已知△ABC的三边分别是a, b，c ，且面积S ＝，则角C ＝___    参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=18 （1）求该抛物线的方程 （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x1+x2．再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，则抛物线方程可得． （2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐标，再求得OC的坐标，代入抛物线方程即可解得λ． 【解答】解：（1）抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=﹣． ∴直线AB的方程为y=2（x﹣）， 代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0 ∴xA+xB=p， 由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=p=18 ∴p=8． ∴该抛物线的方程为y2=8x； （2）由p=8，x2﹣10x+16=0，∴x1=2，x2=8， ∴y1=﹣4，y2=8，从而A（2，﹣4），B（8，8）． 设=（x3，y3）=（2，﹣4）+λ（8，8）=（8λ+2，8λ﹣4） 又[8λ﹣4）]2=16（8λ+2），解得：λ=0，或λ=2． 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力． 19. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，以表示的圆心，已知为递增数列. （1）证明为等比数列（提示：，其中为直线的倾斜角）； （2）设，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数恒有不等式成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）证明：依题意可知，则       所以，得；得 又圆都与圆相互外切，所以，从而可得 故数列为等比数列，公比为3.--------- 5分 （2）由于，故，从而 ------① -------② 由①-②得= ----------------------------10分 （3）由（2）可知可化为，即 要使对任意的正整数恒有不等式成立，只需 令，则函数在为单调递减函数.又 当时，= --------------------14分   略 20. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线:(其中)与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为M；射线:与圆C的交点为O，Q，与直线l的交点为N．求的最大值． 参考答案： （Ⅰ）直线的极坐标方程分别是. 圆的普通方程分别是， 所以圆的极坐标方程分别是.                           ……5分 （Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和 所以，，从而. 同理，. 所以， 故当或时， 的值最大，该最大值是.                           ……10分 21. （本小题满分10分） (1) 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证： (2) 先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明． 参考答案： 22. （本题满分14分）    在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值； （3）设( )，求  ( ). 参考答案： 解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n …………………… 4分 （2）设＝ 则＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋； 　　　　于是，当ｎ取4或5时，最大20．    ……………………………………… 8分 （3）bn===(－)    …………………………12分 ∴ =[(1－)+(－)+…+(－)]=  ……………………………………14分 略