2022年河北省张家口市宣化区第一中学高一数学理联考试题含解析

2022年河北省张家口市宣化区第一中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为锐角，，则= A.　　　　　B.   　　　C.7 　　　  　D. -7 参考答案： D 2. 下列各组函数中，两个函数相等的是 (A)      (B) (C)  (D) 参考答案： D 略 3.  下列函数中，在上单调递增的是（    ）． A．           B．         C．          D． 参考答案： C 4. 在中，若，则是   A. 等腰直角三角形    B.直角三角形    C.等边三角形      D. 等腰三角形 参考答案： D 略 5. 下列各式中成立的一项（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案． 【解答】解：A中应为； B中等式左侧为正数，右侧为负数； C中x=y=1时不成立； D正确． 故选D 6. .已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若，则（     ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由得，解得. 考点：等差数列. 7. 已知函数，则（     ）． A．      B．      C．       D． 参考答案： B 略 8. （4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案： D 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用分段函数的性质求解． 解答： 解：∵函数f（x）=， ∴f（）=， ∴=． 故选：D． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 9. 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】集合中元素个数的最值． 【专题】规律型． 【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可． 【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}， ∵a∈A，b∈B， ∴a=1，或a=2或a=3， b=4或b=5， 则x=b﹣a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}． 故选：B． 【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础． 10. （5分）有下列说法： （1）0与{0}表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； （4）集合{x|4＜x＜5}是有限集． 其中正确的说法是（） A． 只有（1）和（4） B． 只有（2）和（3） C． 只有（2） D． 以上四种说法都不对 参考答案： C 考点： 集合的包含关系判断及应用；集合的表示法． 分析： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立； （2）由集合中元素的无序性知（2）正确； （3）由集合中元素的互异性知（3）不正确； （4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确． 解答： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立； （2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}， 由集合中元素的无序性知（2）正确； （3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}， 由集合中元素的互异性知（3）不正确； （4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确． 故选C． 点评： 本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是___________，值域是____________. 参考答案： [2,+∞), [1,+∞)   12. 已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____. 参考答案： 【分析】 作出函数的图像，数形结合即得解. 【详解】，，，． 又在，上有两解，函数的图像如图所示， ． 实数的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力. 13. （5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=            ． 参考答案： {0，1，3} 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据并集的定义求出 A，B的并集即可． 解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}， ∴A∪B={0，1，3}， 故答案为：{0，1，3}． 点评： 本题考查了集合的运算问题，是一道基础题． 14. 点A到圆C：上一点的距离的最大值为           . 参考答案： 2+1 15. （3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=        ． 参考答案： {0，1} 考点： 集合的表示法． 专题： 集合． 分析： 分别令t=﹣1，1，0，求出相对应的x的值，从而求出集合B． 解答： 当t=±1时，x=1， 当t=0时，x=0， ∴B={0，1}， 故答案为：{0，1}． 点评： 本题考查了集合的表示方法，是一道基础题． 16. 若a,b满足关系:,求出的最大值______. 参考答案： 【分析】 先将整理，可得到表示圆上的点， 再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果. 【详解】因为可化为， 因此表示圆上的点， 所以表示圆上的点与定点连线的斜率； 作出图像如下： 由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值； 由得， 根据直线与圆相切可得， ，即， 解得， 因此的最大值为. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型. 17. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上  的动点． (1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论； (2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值. 参考答案： 　(1)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.------1分 证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC. ∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC. 又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC. ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC. ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分 （2）面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，------8 -----------12   19. 如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                                       （Ⅰ）求证：AC⊥SD；        （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，        使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由。 参考答案： 证明：（Ⅰ）连接SO           1分    又           2分    又                                3分 又                         4分 （Ⅱ）连接OP                 5分    又           6分  因为； 所以∥                         7分   又 ∥平面PAC                                                   8分 （Ⅲ）解：存在E，        使得BE∥平面PAC.                                过∥，连接，则为所要求点.          ∥，     ∥平面PAC     由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而     ∥平面PAC                                        10分 ∥平面PAC  ∥，中点， 又因为为中点                            12分 所以，在侧棱上存在点，当时，∥平面PAC  . 20. （满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 … (1) 观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少； (2)    用单调性定义证明函数在（0,2）上的单调性。 参考答案： （1）由表中可知在 为减函数，为增函数…………3分 并且当时 ……………………………………………………3分 （2）证明：设 ………………………………………9分 即…………………………………………11分 在为减函数…………………………………………………………12分 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）； 数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式． 【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即 由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列 {bn}是公差为2的等差数列 （Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1 利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n＞100，得n≥5 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3… 且an+1=2Sn+1（n∈N*）；          ① ∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；   ②… ①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an 即 又当n=1时，也符合 所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，… ∵点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2． 所以数列 {bn}是公差为2的等差数列， bn=3+（n﹣1）×2=2n+1… （Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，∵an?bn=（2