2022-2023学年浙江省温州市瓯北镇黄田中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市瓯北镇黄田中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为   A.        B.          C.          D. 参考答案： D 略 2. 已知，则函数与函数的图象可能是  （    ）. 参考答案： B 3. 设，函数，则使的的取值范围是（    ） A.      B.     C.    D. 参考答案： B 略 4. 函数在区间上的最小值是   A．-l    B．   C．   D．0 参考答案： C 5. 设 则的值为________________________   参考答案： 略 6. 已知函数是幂函数，对任意的，且， ，若，且，则的值（   ） A. 恒大于0         B. 恒小于0          C. 等于0          D. 无法判断 参考答案： A 由已知函数是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1， 解得m=2或m=﹣1； 又f（x）在第一象限是增函数， 且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意； 当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意； ∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数； 又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b， 又ab＜0，不妨设b＜0， 即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0， f（﹣b）=﹣f（b）， ∴f（a）＞﹣f（b）， ∴f（a）+f（b）＞0． 故答案为：A   7. 已知是虚数单位，,则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件     C. 充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A   8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题： ①平面平面； ②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形周长，是单调函数； ④四棱锥的体积为常函数； 以上命题中假命题的序号为（　　） A．①④     B．②   C．③    D．③④   参考答案： C 略 9. 函数在区间[0，4]上的零点个数是 A．4B．5 C．6 D． 7 参考答案： C 10. 若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（　　） A． B．1 C． D．﹣1 参考答案： D 【考点】反函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）． 【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称， ∴g（x）=log2x， ∴g（）=log2=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “或”是“”成立的          条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)． 参考答案： 必要不充分 12. 已知直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线m，若m与直线a、b所成角都为50°，则这样的直线共有条数为                . 参考答案： 答案：3 13. 意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017=　   　． 参考答案： 1 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案． 【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…， 此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}， 则{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…， 其周期为8， 故b2017=b227×8+1=b1=1， 故答案为：1 14. 方程的解          . 参考答案： 5 15. 不等式的解集是 　　． 参考答案： {x|x≥3或x=﹣1} 略 16. 已知函数，设，若，则的取值范围是          . 参考答案： 17. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是        . 参考答案： 或。 函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 参考答案： 解析：（1）2×2的列联表                                                   性别      休闲方式 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关”                                     计算                                   因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，   即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 19. 、(本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。 （Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。 参考答案： 20. （13分）如图，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形． （1）求证：BC⊥AC1； （2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）； （3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积． 参考答案： 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）运用勾股定理得出BC⊥AC，BC⊥CC1而CC1∩AC=C，再用判断定理得出BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1 （2）根据直线平面平行的判断定理推导得出：AC1与平面B1CD不平行， （3）根据体积公式得出． 解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC， △BCC1中，BC=3，CC1=4，BC1=5， ∴BC⊥CC1而CC1∩AC=C，． ∴BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1．   （2）AC1与平面B1CD不平行．   （3）由已知易知AC⊥平面BCC1，AB：DB=5：2， ∴=， 点评：本题考查了空间直线平面的平行，垂直，体积，面积问题，属于中档题，难度不大． 21. （12分）     在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，. （Ⅰ）求的值；  （Ⅱ）求的面积. 参考答案： 解析：（Ⅰ）解：因为,                   ------3分       在中，由余弦定理， 得， 所以b=；                               ------------------6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，， 所以，                         -----------9分 由三角形的面积公式， 得. 所以的面积为.                          ---------------12分 22. (本小题满分14分) 已知函数，其中，为自然对数的底数。 （Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。 参考答案：    （Ⅰ）     （Ⅱ）  省略 （Ⅰ）     （Ⅱ）