四川省南充市辉景中学高一数学理测试题含解析

四川省南充市辉景中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是 (　　) A．       B．      C．  D． 参考答案： A 略 2. 如图，向量等于（　　） A. 3﹣ B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论． 【详解】＝， 故选：B． 【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础．本题属于基础题． 3. 已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A.      B.    C.       D. 参考答案： A 略 4. 若等式的解集,则a－b值是（    ） A.－10     B.－14       C.10          D.14 参考答案： A 5. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是(     ) A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 参考答案： C 【考点】幂函数的图像． 【专题】计算题． 【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果． 【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象． 在（0，1）内取同一值x0， 作直线x=x0，与各图象有交点． 则“点低指数大”， 如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1， ∴n＞p＞m 故选：C． 【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用． 6. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（　　） A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4 参考答案： D 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案． 【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数， 即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x）， 令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x）） =﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数． 由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6， 则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6， 则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4． 故选D． 【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题． 7. 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　） 　 A． 直线x=1 B． 直线x=﹣2 C． 直线x=﹣4 D． 直线x=﹣1 参考答案： D 略 8. 设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 (    ) A.           B.9                  C.         D. 参考答案： D 略 9. 已知，下列不等式中必成立的一个是(     ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误. 对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确. 对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误. 对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题. 10. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 化为标准方程，根据半径必须大于零求解. 【详解】表示一个圆， 所以 ，解得 故选C. 【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是            . 参考答案： 略 12. 偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=　　． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即f（x+4）=f（x）， 则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3， 法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（1）=f（3）=3， 因为f（x）是偶函数， 所以f（﹣1）=f（1）=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础． 13. 向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____． 参考答案： 【分析】 通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值． 【详解】向量，满足，， 可得：，， 向量的夹角为， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题. 14. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为          ． 参考答案： 60  15. 下列说法中： ①在中，若，则； ②已知数列为等差数列，若，则有； ③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列； ④若，则函数的最大值为； 其中正确的是________________（填正确说法的序号） 参考答案： 略 16. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(－1, 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为　　　　　　. 参考答案： a-n=1+(－2) 略 17. 函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为　　． 参考答案： -3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）设函数 （1）若，求满足条件实数的集合A； （2）若集合，且，求a的取值范围. 参考答案： 解：（1）由或       ………………………….1分 解得：  …………………………………….2分   …………………………………….3分   （2）,所以可知             ……………………….4分 （ⅰ）当时，， 满足题意……………………….5分 （ⅱ）当时，解得：  ……………………………………7分 综上得：  …………………………………….8分   19. （本小题满分12分） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为. （Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率； （Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。 参考答案： 解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有 ，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝. ∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．    所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分 20. （本小题满分12分） 已知圆与圆(其中) 相外切，且直线与圆相切，求的值.               参考答案： 解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.     因为 圆与圆相外切，所以 . 整理，得. 又因为 ，所以 . 因为直线与圆相切，所以， 即. 两边平方后，整理得，所以或. 21. 在中，已知点为线段上的一点，且.       (1)试用表示； (2)若，且，求的值. 参考答案： 解：（1）因为点在上，且，所以，            ，            所以.                 (2) . 略 22. 本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 参考答案： 略