2022-2023学年广东省潮州市城基中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广东省潮州市城基中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（　　） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了一项，又减少了一项 D．增加了两项，又减少了一项 参考答案： D 【考点】数学归纳法． 【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出． 【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项． 故选：D． 2. 已知集合（    ） A.        B.           C.           D. 参考答案： D 3. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（   ） A.  300       B.450      C.  600      D. 900 参考答案： D 略 4. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）  A．28    B．32 C．35    D．49 参考答案： A 5. 已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解． 【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外 ∴或 ∴或 故选B 【点评】本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x0，y0）在椭圆内，则有，点（x0，y0）在椭圆外，则有 6. 已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是  （    ） A．        B．       C．         D． 参考答案： B 略 7. 命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（　　） A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0 C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可． 【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是 “对任意x∈R，log2x≥0”． 故选：B． 8. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（  ） A．          B．  C．   D． 参考答案： A 9. =（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题． 【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案． 【解答】解： ===， 故选B． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题． 10. 下列求导运算正确的是（    ） A.                 B.     C.             D.   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________． 参考答案： 12. 已知圆的弦的中点为，则弦的长为     ▲     . 参考答案： 4 13. 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则        ；的大小为        . 参考答案： 解析： ∵， ∴， ∴， 又，∴，   （第13题解答图） 又由余弦定理，得， ∴，故应填. 14. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____． 参考答案： 15. 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为　3　． 参考答案： 3 略 16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______. 参考答案：     (1).     (2). 【分析】 根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果. 【详解】根据三视图得到原图是： 正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积， ； 表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形， 其中一个三角形为，， 故答案为：(1). ；(2). 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 17. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为     ▲    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。 参考答案： 解析：设直线为交轴于点，交轴于点，                  得，或          解得或          ，或为所求。 19. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为． （1）求的值． （2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望． 参考答案： (1)记事件=”只有甲破译出密码” ,可解得                        …………3分 (2) 的可能取值为0、1,、2、3； 分 0 1 2 3 P …………8分    …………10分   20. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于， （I)求椭圆的方程； (Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积. 参考答案： （Ⅰ）解：因为,,且 所以，，则椭圆方程. （Ⅱ）解：因为,= 直线:， ,整理得：，] 解得：，则 ==. 21. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表： x y -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围； 参考答案： (1) f(x)＝2sin(x－)＋1; (2) [＋1,3) (1)设f(x)的最小正周期为T，得 T＝ －(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分 又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，  解得φ＝－， ∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分 (2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.-- -----6分 令t＝3x－， ∵x∈[0，]，∴t∈[－，] 如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，-----------10分 ∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，m∈[＋1,3)， 即实数m的取值范围是[＋1,3)．--------------------12分   22. （本小题满分12分） 已知函数． (Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值； (Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于． 参考答案： 由韦达定理，， 令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值  -------12分 （Ⅱ）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于. 由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来， （用表示的关系式与此相同），这样 即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.