2022-2023学年浙江省金华市东阳中天中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市东阳中天中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（   ） A．         B．         C．          D．  参考答案： C 2. 已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（     ） A.       B.        C.       D. 参考答案： D 【知识点】几何概型积分 【试题解析】 表示阴影部分的面积s。因为所以s=。 故答案为：D 3. 若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(　　) A．5　　　　 B．4　 C．3　　　　 D．2 参考答案： B 略 4. 已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 A．2 B．  C．  D． 参考答案： 双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得 ，解得，即，故选． 5. 已知函数，现有如下说法： ①函数的单调增区间为和； ②不等式的解集为； ③函数有6个零点. 则上述说法中，正确结论的个数有（    ） A．  0个       B． 1个      C.2个         D．3个 参考答案： C 作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故①正确；解得，故②正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故③错误，故选C. 6. 已知函数有两个零点，则（  ）     A.       B.     C.    D. 10．已知，若，使得f(x1)≥g(x2)     则实数的取值范围是（  ） A．  B．    C．    D．∪[来源 参考答案： A 7. ，，则的值为           （   ）  A．          B．       C．       D． 参考答案： D 略 8. 设，则的最小值是（ ） A．1   　B．2 　  C．3 　  D．4 参考答案： D 略 9. 已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）是偶函数 C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 D．函数f（x）的图象关于直线x=对称 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x， 它的最小正周期为=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确； 在区间[0，]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，]上是减函数； 当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题． 10. 已知数列 的通项为 ,，则“ ”是“ ”的   (A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件   (C)充要条件         (D)既不充分也不必要条件 参考答案： 【知识点】充分条件；必要条件.  A2 A  解析：因为，所以对于n∈恒成立，所以”是“ ”的充分不必要条件 .   【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知随机变量ξ的概率分布列为： ξ 0 1 2 P 则Eξ=　 　，Dξ=　　．   参考答案： 1，   【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ． 【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知： Eξ==1， Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=． 故答案为：1，． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量ξ的概率分布列的性质的合理运用，是基础题． 　 12. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为    ． 参考答案： 13. 等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=　 　． 参考答案： 2 【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解． 【解答】解：在等比数列{an}中，由a5=1，a8=8， 得，∴q=2． 故答案为：2． 14. 函数y=lg（1﹣）+的定义域是　　． 参考答案： [log23，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即， ∴x≥log23， 即函数的定义域为[log23，+∞）， 故答案为：[log23，+∞） 15. 函数f（x）＝的值域为＿＿＿＿＿＿． 参考答案： 16. 曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为　　． 参考答案： y=2x+3 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决． 【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2， ∴f（x）′=cosx+ex， ∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2， ∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3， 故答案为y=2x+3． 17. 若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________． 参考答案： 3 【分析】 根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案. 【详解】令，得，故输入符合题意； 当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意； 当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意； 当输入或时，输出的，符合题意； 当输入时，进入死循环，不合题意. 故输入的正整数的所有可能取值为，共3个. 【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分）（选修4-5不等式选讲） 设函数． 求证：（1）当时，不等式成立． （2）关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值． 参考答案： (1)略（2） 【知识点】选修4-5 不等式选讲N4 (1) 证明：由 得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2) 由绝对值的性质得， 所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. 【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据绝对值的意义求出a的最大值。 19. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。  （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。 参考答案： 20. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF． （Ⅰ）求证：NC∥平面MFD； （Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC； （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值． 参考答案： 考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC∥平面MFD； （Ⅱ）连接ED，设ED∩FC=O．根据平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可证NE⊥平面ECDF，从而可得FC⊥NE，进一步可证FC⊥平面NED，利用线面垂直的判定，可得ND⊥FC； （Ⅲ）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值． 解答： （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形， 所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD． 所以四边形MNCD是平行四边形，… 所以NC∥MD，… 因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD．        … （Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O． 因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF， 所以NE⊥平面ECDF，… 因为FC?平面ECDF， 所以FC⊥NE．                              … 又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FC⊥ED．  … 所以FC⊥平面NED，… 因为ND?平面NED， 所以ND⊥FC．                                … （Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4． 由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为． … 所以．                      … 当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大． … 点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键． 21. 如图，梯形ABCD中，CD//AB ，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起， 使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200． （I）求证：； （II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小； （III）求点D到平面PBC的距离.   参考答案： 解析：（I）连结AC交DE于F，连结PF． ，． 又，， ， 即CA平分．                                          …………2分 是正三角形， ，即PF⊥DE，CF⊥DE， ∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．                                 …………4分 （II）过P作于O，连结OD，设AD = DC = CB = a，则AB = 2a， ∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO， ∴PO⊥面BCDE， ∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角．                   …………6分 ∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角， ∴∠PFO = 60°，在RT△POD中， ， E 直线PD与平面BCDE所成角是．………                  …8分 （III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，点到面的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FG⊥PC，垂足为G． ∴DE⊥面PCF， ．， ， ∴FG的长即为点F到面PBC的距离．                          …………10分 在菱形ADCE中，，． ，， ．　　　　　　　                        …………12分 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c