2022-2023学年河北省秦皇岛市雷店子中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市雷店子中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）下列说法正确的是（） A． 幂函数的图象恒过（0，0）点 B． 指数函数的图象恒过（1，0）点 C． 对数函数的图象恒在y轴右侧 D． 幂函数的图象恒在x轴上方 参考答案： C 考点： 幂函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数、指数函数、幂函数的性质，对四个结论依次进行分析判断，能求出结果． 解答： 幂函数y=xa中，当a＜0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误； 指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误； 由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确； 幂函数y=xa中，当a=1时，y∈R，故D错误． 故选：C． 点评： 判断一个命题为真命题时，要给出严格的证明；判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可． 2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（） A. 14 B. 18 C. 36 D. 60 参考答案： A 【分析】 由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求． 【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6， ∴q≠1， 则， 联立可得，2，q2＝2， S62×（1﹣23）＝14． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题． 3. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（    ） A． 3              B． 4                C．6                D. 8 参考答案： C 4. 幂函数y=xa（α是常数）的图象（　　） A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1） C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1） 参考答案： B 【考点】幂函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出． 【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点． 故选B． 【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键． 5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　） A．32 B．16+16 C．48 D．16+32 参考答案： B 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4， 故底面面积为：16， 棱锥的高为2， 故棱锥的侧高为： =2， 故棱锥的侧面积为：4××4×=16， 故棱锥的表面积为：16+16， 故选：B 6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（  ）                                 A              B                  C           D 参考答案： A 7. 设a，b，c为三个不同的实数，记集合A=，B= ，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c=（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【考点】集合中元素个数的最值． 【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根据韦达定理即可求解． 【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=， 同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2= （c≠1）， ∵x2=， ∴是第一个方程的根， ∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根， ∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根， 因此两式相减有（a﹣1）（x2﹣1）=0， 当a=1时，这两个方程无实根， 故x2=1，从而x1=1， 于是a=﹣2，b+c=﹣1， 故选：C． 8. 在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：几何概型． 专题：概率与统计． 分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率． 解答： 解：所有的基本事件构成的区间长度为 ∵解得或 ∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为 由几何概型概率公式得 cos x的值介于0到之间的概率为P= 故选A． 点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题． 9. 设集合，集合，则A∩B=（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先化简集合A,B，再求A∩B得解. 【详解】由题得， ， 所以， 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是          （     ） A．   B．   C.    D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________. 参考答案： 2016 12. 在数列中，，，且，则       参考答案： 2600 略 13. 若，则的值为           参考答案： 5 14. 如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 参考答案： (答案不唯一) 略 15. 已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝      参考答案： 试题分析：由 ① 得② ①+②得： 所以 考点：数列的求和 16. 函数的单调递减区间是______________. 参考答案： 略 17. 用“充分、必要、充要”填空：     ①为真命题是为真命题的_____________________条件；     ②为假命题是为真命题的_____________________条件；     ③, , 则是的___________条件。 参考答案： 必要条件；充分条件；充分条件， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求. 参考答案： （1）（2）8 【分析】 （1）运用二倍角公式和余弦定理求出角 （2）由面积公式求出的值，然后求出的值. 【详解】解：（1）因为， 所以， 即，所以， 则， 因为，所以. （2）因为的面积为，所以，即， 因为，，所以， 所以. 【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法. 19. （本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （1）求的值。 （2）如果，求x的 值   参考答案： （1）；      （2）. 20. 已知，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由，得到，则 当时，得到，则 则； （Ⅱ）若，则，而 当时， ，则，得到， 所以． 21. 已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}． （1）求A∩B；B∪（?UA）； （2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（?UB）=R，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）根据交集与并集、补集的定义进行计算即可； （2）根据补集与并集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}； ∴A∩B={x|2＜x≤5}； ?UA={x|x≤2或x≥9}， ∴B∪（CUA）={x|x≤5，或x≥9}； （2）∵?UB={x|x＜﹣2或x＞5}， 又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（?UB）=R， ∴， 解得a≤﹣3， ∴实数a的取值范围是a≤﹣3． 22. (13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛, ①求所选人都是男生的概率; ②求所选人恰有名女生的概率; ③求所选人中至少有名女生的概率。 参考答案：