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河北省承德市太平庄中学2022年高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 点P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )
A.x+y﹣1=0 B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0
参考答案:
C
【考点】直线与圆相交的性质.
【专题】计算题;直线与圆.
【分析】由垂径定理,得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直,由此算出AB的斜率k=1,结合直线方程的点斜式列式,即可得到直线AB的方程.
【解答】解:∵AB是圆(x﹣1)2+y2=25的弦,圆心为C(1,0)
∴设AB的中点是P(2,﹣1)满足AB⊥CP
因此,PQ的斜率k===1
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2,化简得x﹣y﹣3=0
故选:C
【点评】本题给出圆的方程,求圆以某点为中点的弦所在直线方程,着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.
2. 在中,,,则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
3. 函数f(x)=的定义域为 .
参考答案:
略
4. 函数的图象是下列图象中的 ( )
参考答案:
A
5. 在空间,下列说法正确的是( ).
A.两组对边相等的四边形是平行四边形
B.四边相等的四边形是菱形
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.三点确定一个平面
参考答案:
C
解:四边形可能是空间四边形,故,错误,
由平行公理可知正确,
当三点在同一直线上时,可以确定无数个平面,故错误.
故选.
6. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是 ( )
A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能
参考答案:
B
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征,分别分析出用一个平面去截该几何体时,可能得到的截面的形状,逐一比照后,即可得到答案.
【解答】解:用一个平面去截一个圆锥,得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形,不可能是四边形,故A不满足要求;
用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B满足要求;
用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆,故C不满足要求;
故选B
7. 设函数f(x)的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
因为,所以,分段求解析式,结合图象可得.
【详解】因为,
,
,时,,,
,时,,,,;
,时,,,,,
当,时,由解得或,
若对任意,,都有,则.
故选:.
【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用,属中档题.
8. 已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x﹣b的零点所在的区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
参考答案:
B
【考点】函数的零点;指数函数的图象与性质.
【分析】根据对数,指数的转化得出f(x)=(log23)x+x﹣log32单调递增,根据函数的零点判定定理得出f(0)=1﹣log32>0,f(﹣1)=log32﹣1﹣log32=﹣1<0,判定即可.
【解答】解:∵实数a,b满足2a=3,3b=2,
∴a=log23>1,0<b=log32<1,
∵函数f(x)=ax+x﹣b,
∴f(x)=(log23)x+x﹣log32单调递增,
∵f(0)=1﹣log32>0
f(﹣1)=log32﹣1﹣log32=﹣1<0,
∴根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=ax+x﹣b的零点所在的区间(﹣1,0),
故选:B.
9. △ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】解三角形.
【分析】由AB,AC及cosB的值,利用余弦定理即可列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长,然后利用三角形的面积公式,由AB,BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积.
【解答】解:由AB=,AC=1,cosB=cos30°=,
根据余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB,即1=3+BC2﹣3BC,
即(BC﹣1)(BC﹣2)=0,解得:BC=1或BC=2,
当BC=1时,△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=;
当BC=2时,△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=,
所以△ABC的面积等于或.
故选D
10. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本,若抽到24件乙型产品,则n等于( )
A.80 B.70 C.60 D.50
参考答案:
A
【分析】求出抽样比,然后求解n的值即可.
【解答】解:因为,所以n=80.
故选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (3分)命题“若x≠3且x≠4,则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若 .
参考答案:
x2﹣7x+12=0,则x=3或x=4
考点: 四种命题.
专题: 简易逻辑.
分析: 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可.
解答: 逆否命题是:若x2﹣7x+12=0,则 x=3或x=4;
故答案为:若x2﹣7x+12=0,则 x=3或x=4.
点评: 本题考查了四种命题之间的关系,是一道基础题.
12. 直线和将以原点圆心,1为半径的圆分成长度相等的四段弧,则________.
参考答案:
2
13. 若函数y=x2+2ax+1在(﹣∞,5]上是减函数,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,﹣5]
考点: 二次函数的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 求函数y=x2+2ax+1的对称轴,根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围.
解答: 解:原函数的对称轴为x=﹣a;
∵该函数在(﹣∞,5]上是减函数;
∴﹣a≥5,a≤﹣5;
∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5].
故答案为:(﹣∞,﹣5].
点评: 考查二次函数的对称轴,以及二次函数的单调性.
14. 设集合A={x||x|<4},B={x|x<1或x>3},则集合{x|x∈A且xA∩B}=_
参考答案:
[1,3]
15. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则△ABC的面积等于 .
参考答案:
【考点】正弦定理;等差数列的性质.
【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,得B=60°,再利用面积公式可求.
【解答】解:由题意,∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴B=60°
∴S= ac×sinB=
故答案为
16. 设是两个不重合的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:
(1)若∥,∥,则∥
(2)若∥,,则∥
(3)若则
(4)若∥∥,则,其中正确的有 (只填序号)
参考答案:
(2)(4)
17. 已知,则的值为____ ____.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (10分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号
分组
频数
频率
第一组
8
0.16
第二组
①
0.24
第三组
15
②
第四组
10
0.20
第五组
5
0.10
合 计
50
1.00
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
参考答案:
19. (本题满分12分)已知,,当为何值时,
(1) 与垂直?(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?
参考答案:
解: …………2分
……………4分
(1),
得 ………6分
(2),得 …………10分
此时,所以方向相反。 …………12分
略
20. (本题满分16分)
在中,角为锐角,已知内角、、所对的边分别为、、,向量
且向量共线.
(1)求角的大小;
(2)如果,且,求的值。
参考答案:
(1)由向量共线有:
即,………………5分
又,所以,则=,即 ………………8分 (2)由,得………………10分
由余弦定理得
得……………15分
故…………16分
略
21. (12分)已知函数,
(1)当时,求的值域;
(2)若函数具有单调性,求实数的取值范围.
参考答案:
略
22. 求函数的最小正周期和最大值.
参考答案:
略
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