江西省九江市东升高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省九江市东升高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（　　） A．9π B．9 C．3π D．3 参考答案： C 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【解答】解：∵圆锥的底面周长为6π， ∴圆锥的底面半径r=3； 双∵圆锥的母线长l=8， 圆锥的高h== 所以圆锥的体积V==3π， 故选：C 2. 若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象(    ) A．在x轴的上方  B．在x轴的下方  C．与x轴相切   D．与x轴交于两点 参考答案： A 略 3. 图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　) A．6π           B．12π           C．18π           D．24π 图12－1 　　　图12－2 参考答案： B 4. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（    ） A．3个   B．4个   C．5个    D．6个 参考答案： A 5. 已知，，，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（   ）. A. 13 B. 15 C. 19 D. 21 参考答案： A 以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此 ，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号． 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式． 6. 若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是                            （    A ）。 A．19，12，      B．23，12，   C．23，18，      D．19，18， 参考答案： A 7. sin45°的值等于（  ）                                                             A．             B．           C．         D．1 参考答案： B 8. （5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（） A． B． 6 C． D． 参考答案： A 考点： 点、线、面间的距离计算． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论． 解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD， 连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2， ∵BD⊥x轴，MC⊥x轴（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120° ∴|AM|==， ∵|BM|=4 ∴|AB|==． 故选：A． 点评： 本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题． 9. 点是三角形的重心，是的中点，则等于（      ） A.     B.      C.           D. 参考答案： A 10. 在△ABC中，C=90°，，则 A．         B．         C．1             D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________． 参考答案： a≥－2 解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．　 因为N∩?RM≠?，所以a≥－2. 12. 若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是           . 参考答案： 13. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的ｎ是_____________. 参考答案： 5 略 14.  已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5}, 则(uA)∪(uB)=                . 参考答案： {1,2,3,6,7} 15. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则           参考答案： 略 16. 已知的终边过点，且，则a=__________． 参考答案： -4 ，解得，则，解得. 17. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h=　     　米． 参考答案： 150（+）   【考点】解三角形的实际应用． 【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h． 【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣）， AQ==h， BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5）， ∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+）， 解得h=150（+）． 故答案为：150（+）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数. (1)求k的值； (2) 用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数； (3)如果,求实数m的取值范围. 参考答案： 解：(1) 由是偶函数，得，即，∴．.…………4分 (2)由(1)知．取任意，且．   ………………6分 则  …………………8分 ∵，∴，，． ∴，函数在上是单调减函数．. ……………………10分 (3) 由,又是偶函数，得．又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得.    所以实数的取值范围是.…………………16分     19. 为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，与的关系为（a为常数），如图． （1）求容积y与时间t之间的函数关系式． （2）当容积中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？ 参考答案： （1）．（2）． 解：（1）∵两分钟匀速注满容积为升的容器， ∴注入速度为（升/分），在注入过程中，，容积与时间的关系是， 注入结束后，与的关系为，且当时，，有，解得， ∴在注入结束后，，容积与时间的关系是， 综上所述，与的函数关系式为． （2）试验结束的条件是：容器注满之后，容积减少为毫升之后， 即，即，即，解得． 20. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f (x－1)+ f(3－2x) . (1) 求函数g(x)的定义域； (2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) ≤0的解集. 参考答案： 略 21. 已知全集，若，，求实数、的值。 参考答案： 因为，，所以，     由已知得，解得。     因此，或，。 22. 判断函数在上的单调性并证明．   参考答案：   在上递增