山西省吕梁市英雄街中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市英雄街中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（  ） A．    B．    C．    D． 参考答案： A 略 2. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（   ） A．  B． C． D． 参考答案： D 3. 已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解． 【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列， 由时，，根据指数函数的性质，可知， ①当时，时，单调递减，而时，单调递减， 所以，解得，所以； ②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）． 综上可知，实数的取值范围是，故选C． 【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. （5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果． 解答： 如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±． 故选A． 点评： 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题． 5. 直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（　　） A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 参考答案： D 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． 【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3）， 所以直线端点的斜率分别为： =﹣1， =，如图： 所以k或k＜﹣1． 故选D． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力． 6. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 (      )   A.   y 平均增加 1.5 个单位              B.  y 平均增加 2 个单位   C.   y 平均减少 1.5 个单位              D.  y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 7. （5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2） 参考答案： C 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增 又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0 由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1） 故选C 点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 8. 若函数的定义域为[0 ，m],值域为，则 m的取值范围是 A.[0 ，4]       B.[ ，4]       C.        D.[ ，3] 参考答案： D 9. 已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（　　） A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP） 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}， ∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}， 则（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}， 故选：D． 10. 一元二次不等式的解集是，则的值（      ） A.             B.         C.             D.   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是                。 参考答案： (1,2] 12. 若a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，则ab的最大值是          ． 参考答案： 25 13. 已知为锐角，，则             ． 参考答案： 14. 若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成        三角形（填锐角或直角或钝角） 参考答案： 直角 略 15. 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为　   　，圆锥母线长为　　． 参考答案： 100π；10   【考点】由三视图还原实物图． 【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长． 【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20， 故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2π=100π； 由主视图可知，圆锥母线为l==10， 故答案为：100π；10． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法． 　 16. 已知，，且与的夹角为，则            参考答案： -6 17. （5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于            ． 参考答案： 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可． 解答： 有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为， 四棱锥的底面边长为1的正方形，高为， 所以几何体的体积为：V=+=； 故答案为：． 点评： 本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．    （1）求的函数表达式；    （2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 . 参考答案： （2）设则  上是减函数.             ……………………………10分     设 则 上是增函数. …12分∴当时，有最小值．…14分 19. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解； （2）若不等式的解集为，，求a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）按，，分段解不等式； （2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解. 【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数， ， 当时，令，即，解得； 当时，令，即，解得； 当时，令，即，解得. 综上所述，的解集为. （2）依题意得在上恒成立， 即在上恒成立，则只需 ，解得. 故的取值范围是. 【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组. 20. 已知向量，.向量，. （1）求； （2）求向量，的坐标； （3）判断向量与是否平行，并说明理由. 参考答案： （1）；（2），；（3）向量与平行；详见解析 【分析】 （1）利用向量的模的计算公式求解即可； （2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可； （3）由向量共线的坐标运算判断. 【详解】（1）由，得； （2）， ； （3）， 所以向量与平行.   21. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且    (I）当时，求的值； (II）求直线与平面所成的角的大小. 参考答案： （I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,又设，则：, 由,可得，解得 又  (II）由（I）知面的法向量为 又因为 设与面所成的角为，则： ，    所求与面所成的角的大小为： 22. （12分）设实数a∈R，函数f(x)=a﹣是R上的奇函数． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可， （Ⅱ）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为函数是R上的奇函数，所以f（0）=0．（2分） 即，解得a=1． （Ⅱ）由（Ⅰ），得． 因为f（x）是R上的奇函数，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0， 得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）． 下面证明f（x）在R是增函数． 设x1，x2∈R且x1＜x2，则（6分） 因为x1＜x2，所以，，而， 所以， 即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函数．（8分） 当x∈（﹣1，1）时，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）得，（10分） 解得． 所以，当x∈（﹣1，1）时，满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围是．（12分） 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式以及利用函数单调性和奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．