安徽省芜湖市南陵县第一中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省芜湖市南陵县第一中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是(     ) A.（5，    B. [5，    C. （5，    D.[5，6） 参考答案： A 略 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　） A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D． 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可． 【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误； 对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误； 对于C：令y=f（x）=x|x|， ∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）， ∴y=f（x）=x|x|为奇函数， 又f（x）=x|x|=，其图象如下： 由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数． ∴C正确； 对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误； 故选：C． 3. 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是(     ) A． C．（﹣∞，2] D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1 ∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1 ∴m的取值为； 故选B． 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用． 4. 在△ABC中，有命题 ①； ②； ③若，则△ABC为等腰三角形； ④若，则△ABC为锐角三角形． 上述命题正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角． 【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对 又 ∵ ∴即AB=AC ∴△ABC为等腰三角形故③对 ∵ ∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形 故选项为C 5. 正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（     ） （A） (B) (C) (D) 参考答案： D 6. 已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则(　　)    (A)ω＝，φ＝       (B)ω＝，φ＝－ (C)ω＝2，φ＝        (D)ω＝2，φ＝－ 参考答案： C 7. 若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：(    ) A.  sinA B.  cosA  C.  tanA  D.  sin2A 参考答案： A 略 8. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是 （A）          （B）         （C）          （D） 参考答案： A 9. 已知集合，则集合 中元素的个数为( ) A、0        B、1       C、2       D、不确定 参考答案： A 10. 已知四个实数成等差数列，五个数成等比数列，则 等于 A.                   B.                C.               D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)=x2, g (x)=x+m, 对于，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是          。 参考答案： m≤–1   12. 若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=        . 参考答案： 3 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的 零点的集合为     ▲    . 参考答案： 14. 求值： =　  　． 参考答案： ﹣ 【考点】反三角函数的运用． 【分析】利用反正弦函数的定义，特殊角的三角函数值，求得要求式子的值． 【解答】解： =arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣， 故答案为：﹣． 15. 若x＞0，则的最小值为_____． 参考答案： 【分析】 直接利用基本不等式求函数的最小值. 【详解】∵x＞0， ∴4x2（当且仅当4x即x时，取“＝”号）， ∴当x时，f（x）最小值为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16. 已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______. 参考答案： 或. 【分析】 设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程 【详解】设直线的方程为. 因为点在直线上， 所以①. 因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4, 所以②. 由①②可知或 解得或 故直线的方程为或， 即或. 【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题 17. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是          ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 19. （12分）已知函数. （1）求的值；（2）计算：. 参考答案： 20. △ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…（4分） 由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．…（9分） （2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=…（13分） 由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．…（17分） 【点评】本题考查了待定系数法求直线方程问题，考查直线的平行关系，是一道基础题． 21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分) （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 参考答案： （1）（且为正整数）； （2）．，当时，有最大值2402.5． ，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元； 22. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点． （1）求证：； （2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积． 参考答案： （1）证明见解析；（2），. 【分析】 （1）推导出，从而平面，由此能证明． （2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果． 【详解】 （1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点． ， ，平面， 平面，． （2）∵正方体的棱长为a， ∴三棱锥D1-ADC的体积： ． 三棱锥D1-ADC的表面积： ． 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．