2022-2023学年河南省郑州市第四十三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市第四十三中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(   ) A． B． C． D． 参考答案： B 2. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 （A）             （B）            （C）            （D）   参考答案： C   双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C. 3. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（　　） 　A、　　B、　　C、　　D、2 参考答案： D 4. 已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是 A. B. C. D. 参考答案： 【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3 H6 【答案解析】D   解析：，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在  B切线方程为互相垂直，存在；C切线方程为互相垂直，存在 ；  D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在. 故选D. 【思路点拨】对于A:，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在 ; 对于B: B切线方程为互相垂直，存在； 对于C:C切线方程为互相垂直，存在 ； 对于D: D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在. 5. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（     ） A．1               B．i               C．－1          D．－i 参考答案： C 6. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是   A.       B.      C.        D. 参考答案： B 略 7. 已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是（      ） A．2           B．3             C．4               D．5 参考答案： C 8. 集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A．                            参考答案： 【知识点】集合的运算A1 D因为 ，，所以，即，故选D. 【思路点拨】由集合的运算直接计算即可. 9. 将函数 的图像分别向左平移 个单位，向右平移n(n>0)个单位，所得到的两个图像都与函数 的图像重合，则m+n的最小值为  （  ） A．          B．          C．            D． 参考答案： C 略 10. 设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为        A．            B。        C。           D。2 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是        ． 参考答案： 知识点：抽象函数及其应用；函数的零点 解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1）， 且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）， 又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是最小正周期为2的偶函数． 当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2， 函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线． ∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， 令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点． ∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1， 要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， 则有g（2）＞f（2），可得 loga（2+1）＞f（2）=﹣2， 即loga3＞﹣2，∴3＜，解得-＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜， 故答案为：（0，）． 【思路点拨】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解． 12. 给出下列命题： ① 若函数的一个对称中心是，则的值为； ② 函数在区间上单调递减； ③ 已知函数 ，若对任意恒成立，则； ④ 函数的最小正周期为． 其中正确结论的序号是          ． 参考答案： ①③ 13. 已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于                 ． 参考答案： 略 14. 已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=         ． 参考答案： {﹣1} 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可． 解答： 解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22， 因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0 所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1} 故答案为：{﹣1} 点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型． 15. 若平面向量满足 且,则的最大值为                    . 参考答案： 16. 已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______________.　 参考答案： 20 17. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段          ． 参考答案： 1  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (13分)在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn； (2)若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小． 参考答案： 19. 已知，其中向量（x∈R）， （1）求函数y=f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理． 【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式可求函数解析式为f （x）=2sin（2x+），利用正弦函数的单调性即可得解． （2）由已知可得sin（2A+）=1，结合范围0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）f （x）==sin2x+cos2x   … =2sin（2x+） … 由， 得　．… ∴f（x）的单调增区间为．… （2）f （A）=2sin（2A+）=2， ∴sin（2A+）=1，… ∵0＜A＜π， ∴， ∴2A+=， ∴A=．… 由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA， 7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，… ∴c=4或c=﹣1 （不合题意，舍去）， ∴c=4．      … 20. （12分）（2015春?银川校级期末）命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假．  【专题】简易逻辑． 【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可． 【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2， 命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1， 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假， （1）当P真q假时：， 解得m≤﹣3，或m＞2， （2）当P假q真时：， 解得﹣2≤m＜﹣1， 综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1． 【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用 21. （本题满分13分）已知函数 （1）判断在上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于的不等式 （3）若在上恒成立，求的取值范围 参考答案： （1）证明设 在上为减函数 (2)不等式即即 1）        当，不等式的解 2）        当不等式的解或（舍） （3）若在恒成立即 所以因为的最小值为4 所以即或 22. 已知向量    （I）求的最小正周期与单调递增区间；    （II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积，求a的值。 参考答案： (Ⅰ)　　………（3分） ∴ 的最小正周期为＝，　　　　　　　　　………（4分） 由得 ∴ 的单调递增区间为    　　 ………（6分） (Ⅱ) ＝4　得 　即 ∵　 　∴，即 A＝            ………（8分） 又　∴　∴　    …………（10分） 在△ABC中由余弦定理有 ∴　　　　　　　　　　　    　　　　　…………（12分