江西省赣州市小河中学高三数学文月考试题含解析

江西省赣州市小河中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（  ） A. 3 B. 1 C. D. 参考答案： B 【分析】 由两圆恰有三条公切线可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得，然后用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值。 【详解】解：由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，，半径分别为2和1 当且仅当时，等号成立， 故选：B 【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特性，基本不等式的运用，本题中得到两圆相外切，再利用其性质得到是解题的关键点和难点。对于正实数a、b，存在，当且仅当时，取等号。   2. 函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是   A．-1    B．2    C．3   D．-1或2 参考答案： B 3. 实数满足条件,则的最小值为 A．16 B．4 C．1               D． 参考答案： A 4. 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题： ①m1⊥n1?m⊥n； ②m⊥n?m1⊥n1； ③m1与n1相交?m与n相交或重合； ④m1与n1平行?m与n平行或重合． 其中不正确的命题个数是(　　) A．1             B．2 C．3             D．4 参考答案： D 5. 设条件p：上单调递增，条件的 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件    D．既不允分也不必要条件 参考答案： A 6. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则c =（ ） A．4         B．5       C.         D．7 参考答案： B ∵.∴，即.∵，∴， 则.   7. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 (      ) A．             B． C．       D．   参考答案： A 略 8. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是 A. 1             B.             C. 4              D. 13 参考答案： A 9. 已知函数满足对任意的实数都有 成立,则实数的取值范围为 A． B． C． D． 参考答案： B 略 10. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. B. C.2   D. 4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 四棱锥的三视图如图所示,四棱锥 的五个顶点都在一个球面上，、分别是 棱、的中点，直线被球面所截得的线段长 为，则该球表面积为       ． 参考答案： 略 12. 锐角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为， 则c =________． 参考答案： 解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得 13. 双曲线的焦点坐标为                  参考答案： 14. 已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=　   　． 参考答案： 3 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b的关系，即可求得=3． 【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6， 则顶点A，B为椭圆的两个焦点， 三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10， 由正弦定理可知===2R， 则sinA=，sinB=，sinC=， ===3， 故答案为：3． 15. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,  则命中环数的方差为          . (注：方差，其中为的平均数） 参考答案： 4 略 16. 若函数，则＝_______________. 参考答案： 略 17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB =DC = 2，点E，F分别为线段AD，BC的三等分点，O为DC的中点，则=__________． 参考答案： 以O为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系， 连接BO，易证得为等边三角形，所以 ，则所以，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程． （1）若曲线与只有一个公共点，求的值； （2），为曲线上的两点，且，求△的面积最大值． 参考答案： （Ⅰ）曲线是以为圆心，以为半径的圆；直线的直角坐标方程为   .…………2分 由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得：（舍）或     所以．                                     .…………4分 （Ⅱ）由题意得曲线极坐标方程为，设A极角为θ，B的极角为  ……5分 ……7分 ， 所以当时，取得最大值                   ………9分 ∴△OAB的面积最大值为．                                   ………10分 解法二：因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且 由正弦定理得：，所以                             ………6分 由余弦定理得：         ………8分 ∴△OAB的面积最大值为．                            ………10分 19. 经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km． （1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数； （2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少? 参考答案： 解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝．   …………………2分 所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．       …………………6分 （2）E￠＝100k ＝100k．        …………………10分 令E￠＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)． 因为k＞0，v＞3，所以当v(3，4.5)时，E￠＜0，当v(4.5，＋￥)时，E￠＞0． 故E＝在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋￥)上单调递增．…………13分 所以，当v＝4.5时，E取得最小值． 即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小．             …………………15分 20. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值. 参考答案： 因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得， ，所以圆心，半径为，……3分 因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分 圆心到直线的距离为，……………………8分 又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分 21. 已知函数，在点处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①         ，∴②  ①②联立，解得 ∴                              （Ⅱ），∴在上恒成立； 即在恒成立；            设，， ∴只需证对任意有                         设，                            1）当，即时，，∴ 在单调递增，∴                2）当，即时，设是方程的两根且 由，可知，分析题意可知当时对任意有； ∴            ∴                                       综上分析，实数的取值范围为.             略 22. （本小题满分12分）   如图所示，正三棱柱 的所有棱长都是2，D为   的中点．   (I)求证： 平面 ；   (Ⅱ)求锐二面角 的余弦． 参考答案：