黑龙江省绥化市肇东第九中学高一数学文模拟试题含解析

黑龙江省绥化市肇东第九中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集，且，，则等于（   ） A．{4}       B．{4,5}      C．{1,2,3,4}       D．{2,3} 参考答案： D 2. 定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为                                           A． B． C． D． 参考答案： B 3. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】直接利用分段函数求解函数值即可． 【解答】解：f（x）=， 则f（1）+f（4）=21+1+log24=5． 故选：A． 4. 已知，则(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解． 【详解】由题意，可得 ，故选C． 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（   ） A. 最小值2 B. 最大值2 C. 最小值1 D. 最大值1 参考答案： A 【分析】 将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案. 【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知 ， 再由满足对称中心方程可知 ，综合可知的最小值为2，故选A. 【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围. 6. 若a、b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： D 7. 已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（　　） A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小． 【解答】解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以画出函数f（x）的图象，如图示： ， 可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题． 8. 某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=－x2+21x和L2=2x（其中销售量单位：辆）．若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（　　） A．130万元 B．130.25万元 C．120万元 D．100万元 参考答案： A 【考点】分段函数的应用． 【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤20，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函数求最值即可． 【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x 辆，获得的利润为L（x）万元，则 L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+） =﹣x2+19x+40， 所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为130万元， 故选：A 【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题． 　 9. 把长为3的线段随机分成两段，则其中一段长度大于2的概率是（    ） A.              B.          C.          D. 参考答案： C 10. 若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（　　） ①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： D 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可． 【解答】解：由已知得到=（10，﹣6）；=（﹣10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（﹣4，16）， 所以， =60﹣60=0，， =﹣64+64=0， 所以①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD，都正确； 故选：D． 【点评】本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是                      参考答案： 12. 在△ABC中，，，则b=_________． 参考答案： 8. 【分析】 利用余弦定理构造方程即可解得结果. 【详解】由余弦定理得： 解得：（舍）或 本题正确结果：8 13. （1+tan17°）（1+tan28°）=______． 参考答案： 2 试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果． 解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1， ∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°， 故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2， 故答案为 2． 14. 若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为         ． 参考答案： 25 略 15. 集合A是函数的定义域，，求,,． 参考答案： ,, 本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。 先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。 ,, 16. 已知，且，则的值用a表示为__________． 参考答案： 2a 17. 已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数    。 参考答案： 4 集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}， 共有4个， 故答案为4   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图所示），考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且髙度不低于m．问防洪堤横断面的腰长AB为多少时，横断面的外周长AB+BC+CD最小，并求最小外周长： 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】先由横断面积用AB=x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米，求解；求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用基本不等式解决． 【解答】解：（1）设腰长AB=x， 即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x， ∴9=（2BC+x）?x，得BC=﹣， 由，得2≤x＜6， ∴y=BC+2x=+x（2≤x＜6）， 由y=+x≥2=6， 当并且仅当=x，即x=2时等号成立． ∴外周长AB+BC+CD的最小值为6米，此时腰长AB为2米． 19. 在凸四边形ABCD中，． （1）若， ， ，求sinB的大小． （2）若，且，求四边形ABCD的面积． 参考答案： (1) ；(2) 【分析】 （1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果. 【详解】（1）连接 在中，，， 由余弦定理得：        ，则 在中，由正弦定理得：，解得： （2）连接 在中，由余弦定理得： 又    在中，由余弦定理得： ，即 又    为锐角        ， 则四边形面积： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用；关键是能够利用余弦定理构造出关于角的正余弦值的方程，结合同角三角函数的平方关系构造方程可求得三角函数值；易错点是忽略角的范围，造成求解错误. 20. 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}． （1）求A∩?UB； （2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A∩?UB； （2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围． 【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…． 对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…． 即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）， 所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．… （2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．… ①当2a≥a+!，即a≥1时，C=?，满足题意．… ②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2， 即a≤﹣4或﹣1≤a＜1． 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．… 21. 已知函数，其中． （1）当时，求f(x)的最小值； （2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围． 参考答案： (1) －14； (2) 【分析】 （1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值； （2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解． 【详解】（1）当时，函数， 当时，，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且； 当时，，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数， 又由函数， 当时，函数取得最小值为； 故当时，最小值为． （2）因为函数恰有两个零点，所以 （ⅰ）当