2022-2023学年湖北省宜昌市宜都西湖中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市宜都西湖中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 参考答案： A 【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 【专题】计算题． 【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2， 则tan（α+β）===﹣3． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 2. 设则                         (     ) A．     B．    C．   D． 参考答案： B 3. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（      ） A．          B．       C．        D．  参考答案： C 4. 如图，直三棱柱ABC—的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为(　　) A、     B、     C、      D、 参考答案： B 5. 一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(    ) A．           B．           C．          D． 参考答案： C 略 6. 下列函数中，在（﹣∞，0）内是减函数的是（　　） A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y= 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】A．函数y=1﹣x2利用二次函数的单调性即可判断出在（﹣∞，0）内单调性； B．y=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（﹣∞，0）内不具有单调性； C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内的单调性； D. =，利用反比例函数即可判断出在（﹣∞，1）内是减函数，进而判断出在（﹣∞，0）内单调性． 【解答】解：A．函数y=1﹣x2在（﹣∞，0）内是增函数； B．y=x2+x=在（﹣∞，0）内不具有单调性； C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内是增函数； D. =，在（﹣∞，1）内是减函数，即在（﹣∞，0）内单调递减． 综上可知：只有D正确． 故选D． 【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键． 7. 数列{an}中，，（），则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D ∵ ， 是公比为2的等比数列， 为公比是4等比数列， 首项， ，故选D.   8. 已知函数，则f[f()]的值为（   ） A．         B．       C.－2         D．3 参考答案： A 由函数的解析式可得   9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 A．平面 B．与是异面直线           C．// D． 参考答案： D 10. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则 A. B. C. D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，且，其中为奇函数，为 偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围 是      ▲      ． 参考答案： 12. 已知，，则          ． 参考答案： 1 利用两角和差的正弦公式可得： ， 故， 则   13. 已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是　   　． 参考答案： 7 【考点】子集与真子集． 【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数． 【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7， 则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7个． 故答案为：7 14. 设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则 =     ▲     . 参考答案： 2036 15. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可． 【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3， 则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2 =﹣3+2=﹣1 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力． 16. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________ 参考答案： 17. 在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于　    　． 参考答案： 10 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论． 【解答】解：在等比数列{an}中， 由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0， 即a3=2， {bn}为等差数列，且b3=a3， ∴b3=a3=2， 则数列{bn}的前5项和等于， 故答案为：10． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的定义域为集合A，集合，. （1）； （2）若，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）或；（2）或. 【分析】 （1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；   （2）由得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解. 【详解】（1）由得,所以或， 或或. （2）由已知得 ①若，则    符合题意 ②若，则    解得 综上，实数的取值范围为或. 故得解. 【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.   19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）， （1）求AB边所在的直线方程； （2）求AB边的高所在直线方程. 参考答案： 6x-y+11=0    x+6y-22=0 20. 求值： （1）； （2）. 参考答案： （1）=                        ……………5分 （2）= =                             ……………10分 21. 对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立， 我们称数列是 “M类数列”． （1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （2）若数列满足，． ①求数列前项的和； ②已知数列是 “M类数列”，求. 参考答案： （1）因为则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为． 因为，则有   故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为． （2）①因为 则有，， 故数列前项的和 +++ （2）数列是“M类数列”， 存在实常数， 使得对于任意都成立， 且有对于任意都成立， 因此对于任意都成立， 而，且 则有对于任意都成立， 即对于任意都成立， 因此， 此时， 22. 已知函数y=（）x﹣（）x+1的定义域为[﹣3，2]， （1）求函数的单调区间； （2）求函数的值域． 参考答案： 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间； （2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域． 【解答】解：（1）令t=，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+ 当x∈[1，2]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是减函数 当x∈[﹣3，1]时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2﹣t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1] （2）∵x∈[﹣3，2]， ∴t 由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣）2+ ∴函数的值域为