福建省三明市市第八中学高二数学理月考试卷含解析

福建省三明市市第八中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆： ，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(     ) A．，且与圆相交         B．，且与圆相切 C．，且与圆相离         D．，且与圆相离 参考答案： C 略 2. 函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（     ） A.3              B.0          C.-1        D.-2 参考答案： B 3. 已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解. 【详解】当时，的最大值为1，则，. 由图可知， 且，， 则. 令，， 令，得， 在上单调递增，在上单调递减， 则，又，， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（　　） A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1 C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1 参考答案： A 【考点】全称命题；命题的否定． 【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1． 故选A． 5. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 参考答案： D 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确； 根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确； 根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确； 例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误． 【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确； ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确； ∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确； ∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误； 故选D． 6. 在中，已知，则此三角形有                （      ） A．一解      B．两解     C．无解      D．无穷多解 参考答案： B 略 7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（    ） A．     B．      C．     D．   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 参考答案： D 略 8. 已知集合（   ） A.( 2, 3 )      B. [-1,5]     C. (-1,5)       D. (-1,5] 参考答案： B 略 9. 若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（  ） A. 1 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案． 【详解】解：由y＝2x2，得， ∴2p，则， 由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为． 故选：D． 10. 已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 考点：双曲线的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C． 解答： 解：∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2， ∴排除选A和B， ∵的渐近线方程为y=±2x， 把y=2x代入抛物线y=+1， 得， ， ∴抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除C． 故选：D． 点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，若则边长为__________. 参考答案： 12. 设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。 参考答案： 略 13. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为________米. 参考答案： 14. 表示不超过实数的最大整数，如 在平面上由满足的点所形成的图形的面积是． 参考答案： 12 15. （5分）已知复数z满足z?（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为　 　． 参考答案： 由z?（1+i）=1﹣i，得． 所以复数z的虚部等于﹣1． 故答案为﹣1． 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解． 16. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则         参考答案： 17. 已知数列{an}，，，前n项和为Sn，则       参考答案： 11 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f(x)＝ln －ax2＋x(a>0)． (1)若f(x)是单调函数，求a的取值范围； (2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln 2. 参考答案： 19. 分别求满足下列条件的直线方程. （Ⅰ）过点，且平行于:的直线； （Ⅱ）与:垂直，且与点距离为的直线. 参考答案： 解：（1）平行于，∴斜率为，又过点为，∴由点斜式可得直线方程为，   即。---------6分 （2）直线与垂直，可设直线方程为，点到直线距离， 解得， 所以所求直线方程为或。---------6分 20. （本小题共14分）数列中，，且满足 （1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求； （3）设，是否存在最大的 正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1） 由知数列为等差数列，设其公差为，则.故   ……………4分 （2）由，解得故 当时 ……………6分 当时 ks5u ……………12分 从而 故数列是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需 成立即可，由此解得由于，故适合条件的的最大值为7.                                                        …ks5u……14分   略 21. 求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。 参考答案： 解：设过圆与圆交点的圆的方程为：    ………① 把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得 ， ∴所求圆的方程为：. 22. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点． ⑴求证：平面平面； ⑵求三棱锥的体积． 参考答案：