浙江省嘉兴市於潜中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省嘉兴市於潜中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（      ） A．  B．n,2n,n         C． 0,2n,n        D． 0,n,n 参考答案： D 2. 已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解. 【详解】当时，的最大值为1，则，. 由图可知， 且，， 则. 令，， 令，得， 在上单调递增，在上单调递减， 则，又，， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 在等差数列中，若，则的值为            （    ） A．9            B．12 C．16                  D．17 参考答案： A 略 4. 定积分   （     ） A．－1 B．0 C．1 D．π 参考答案： B 5. 下列命题中，正确命题的个数是 （   ） ① ②③  ④ ⑤ ⑥ A 2                B 3           C 4            D 5   参考答案： D 略 6. 直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可． 【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1， 因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1， 解得﹣≤k≤． 故选：A． 【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用． 7. 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为 A．     B．        C．     D． 参考答案： B 8. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】条件概率与独立事件． 【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果． 【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）= 事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=， 所以P（B|A）= 故选：C 【点评】本小题主要考查等可能事件概率求解问题，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54   根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　） A. 63.6万元 B. 67.7万元 C. 65.5万元 D. 72.0万元 参考答案： C 【分析】 根据回归方程的性质，利用样本数据的中心点可求出方程的系数，可得答案. 【详解】解：由表中数据得：，， 又回归方程中的为9.4， 故， 将代入回归直线方程，得（万元）． ∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）． 故选：C． 【点睛】本题主要考察统计案例中的回归方程，属于基础题型. 10. 已知是三边之长,若满足等式,则等于    A.          B.          C.             D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=        ． 参考答案： 2 【考点】向量的模． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据平面向量数量积的定义，求出?的值，再求向量的模长即可． 【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°， ∴?=2×1×cos60°=1， ∴|+2|= = =2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目． 12. 的____________. （从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空） 参考答案： 充分不必要条件 13. 双曲线的渐近线方程为________． 参考答案： 略 14. “m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的        条件. 参考答案： 充分非必要 略 15. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是             。 参考答案： 5 16. 已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 参考答案： 充分不必要 【分析】 首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果. 【详解】由题意得：定义域为： 当时， 时，；时， 在上单调递减；在上单调递增 为唯一的极值点，故充分条件成立 若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立 综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件 本题正确结果：充分不必要 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系. 17. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在[－1,3]上的解集为___________ 参考答案： 【分析】 根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集. 【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，，画出函数图像如下图所示，由图可知，当时符合题意；当时，符合题意.综上所述，不等式的解集为. 【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。 （I）求圆C的极坐标方程； （II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。 参考答案： 解：（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得 即： 整理即可得圆C的极坐标方程为： （II）设P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知： 代入得 化简得：动点P的轨迹方程为： 19. （22分，理科做文科不做）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （1）求四棱锥P－ABCD的体积V；高&考%资(源#网 wxc （2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （3）求证CE∥平面PAB． 参考答案： 解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°， ∴BC＝，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝[来源:学。科。网] ．…………… 2分 则V＝．……………… 4分 （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，[来源:学+科+网Z+X+X+K] ∴AF⊥PC．… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．则EF⊥PC．       ……… 8分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 9分 （Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM、CM，则EM∥PA． ∵EM 平面PAB，PA平面PAB， ∴EM∥平面PAB．   ……… 11分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB．  ……… 13分 ∵EM∩MC＝M， ∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC平面EMC， ∴EC∥平面PAB．   ……… 22分 证法二： 延长DC、AB，设它们交于点N，连PN． ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，[来源:学科网] ∴C为ND的中点．         ……11分 ∵E为PD中点，∴EC∥PN．……13分 ∵EC 平面PAB，PN 平面PAB， ∴EC∥平面PAB．   ……… 22分   20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足，计算，并猜想Sn的表达式. 参考答案： 解：，即，即， ，同理解得：，，可猜想：.   21. （本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式： （Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？ （Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？ 参考答案： （Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元. （Ⅱ）因为，单调递增，当时，； ，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万. 22. 设数列满足:,,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和； (Ⅱ)已知数列是等差数列,且,,求数列的前项和. 参考答案： 解：（1）设数列的公差为，由题意知是首项为1,公比为3的等比数列,所以 (2),所以公差    所以,    故        ①              ②    由①-②得:                                                  略