山西省吕梁市交口县职业中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市交口县职业中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是                  （    ） A．等腰直角三角形  B．直角三角形     C．等腰三角形     D．等边三角形 参考答案： C 2. 已知 则的值为 A． B．0 C．1 D．2 参考答案： A 3. 直线在x轴上的截距为(    )   A.          B.             C.            D.2 参考答案： A 4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为(　　) A．2　　　　 B．3　　　　 C．6　　　　 D．8 参考答案： C 略 5. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（　　） 　 A． 24种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 参考答案： B 略 6. 已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)． A．4              B．3             C．2              D．1 参考答案： C 7. 若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（    ） A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果. 【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为， 所以，解得，因此， 所以. 故选B 8. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是   (     ) A.   B.   C.          D. 参考答案： D 略 9. 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(     ) A．66 B．99 C．144 D．297 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值． 【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①， 由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②， ②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19， 则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99． 故选B． 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题． 10. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.        B.       C.      D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在 边上，则这个椭圆的焦距为           ．   参考答案： 12. 已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|?|PF2|=　　． 参考答案： 48 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值． 【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n， 由椭圆的定义可知m+n=2a=14， ∴m2+n2+2nm=196， ∴m2+n2=196﹣2nm 由勾股定理可知m2+n2=4c2=100， 求得mn=48 故答案为：48． 【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用． 13. 已知定义在上的函数满足：   则①的值为        ，②的值为        ． 参考答案： 0，  略 14. 已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣2，） 【考点】8E：数列的求和． 【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出 【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n， ∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m． n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1）， ∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7， ∴an+1﹣an﹣1=6， ∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列， a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m， a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6． ∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立， ∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜． n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2． 综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜． 故答案为：（﹣2，）． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　 　． 参考答案： 2 【考点】直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出． 【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上， 又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案为：2． 【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题． 16. 抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为　　． 参考答案： 4 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用抛线的性质求解． 【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0），准线方程x=2， ∴抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查抛物线的焦点到准线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用． 17. ______________. 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  ( 1) 下面算法的功能是         。 (2) 下列算法输出的结果是（写式子）         (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为         参考答案： ( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。 (2) (3）i>20      19. 已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知R(x)＝，其中x是年产量（单位：千件）.     （1）写出年利润W关于年产量x的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 参考答案： 解：（1）W＝. （2）当010时，函数是减函数， ∴当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元.     略 20. 已知抛物线与直线相交于两点，且焦点到准线的距离为。 （1）求该抛物线的方程； （2）当的面积等于时，求的值。 参考答案： （1）； （2）令两点的坐标为 联立方程，消去，得， 令直线与轴的交点为点，， 21. （本小题满分12分）已知向量、，函数， （Ⅰ）求函数的最大值及相应的取值的集合； （Ⅱ）若，求的值。 参考答案： （Ⅰ） 函数的最大值为，此时相应的取值的集合为； （Ⅱ）， 22. （12分）（2014?余杭区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．  【专题】计算题；解三角形． 【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值； （Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围． 【解答】（本小题满分14分） 解：（I）由正弦定理，设， 则， 所以．…（4分） 即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB， 化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分） 又A+B+C=π， 所以sinC=3sinA 因此．…（8分） （II）由得c=3a．…（9分） 由题意，…（12分） ∴…（14分） 【点评】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．