山西省太原市五十二中学高一数学文期末试卷含解析

山西省太原市五十二中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则在方向上的投影为（     ） A． －4       B． －2      C.  2      D．4 参考答案： D 2. 已知,  , 且, 则＝         . 　　　　　　 参考答案： 1 略 3. 已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为   （    ） A．f(x)=x2                 B．f(x)=x2＋1(x≥1)      C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)    D．f(x)=x2－2x(x≥1) 参考答案： C 4. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可． 【解答】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2， ∴2﹣在方向上的投影为=． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 　 5. 设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为   [  ] A．       B。    C。    D。 参考答案： 解析：因方程有重根，故   得 ，于是。  故选B。 6. 为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值， 则ω的最小值是(　　)． A．98π         B. π        C. π        D．100π 参考答案： B 略 7. 以下四组函数中，表示相同函数的是（   ） A f=与g=      B  与g= C f=与 g=     D =与= 参考答案： D 略 8. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC（    ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 参考答案： C 试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形ABC一定是钝角三角形 考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用 9. 已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（    ） A．－3         B．3       C．－3或3         D．2或 参考答案： C 10. 为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（  ） A. ，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛 B. ，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛 C. ，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛 D. ，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛 参考答案： D 【分析】 由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛. 【详解】； 乙组的数据集中在平均数附近    乙组成绩更稳定 应选乙组参加比赛 本题正确选项：D 【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是　         　． 参考答案： [﹣，﹣）∪（，]   【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围． 【解答】解：∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣1）， ∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数， 作出y=f（x）的函数图象如下： ∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根， ∴y=f（x）与y=kx有三个交点， 若k＞0，则，解得＜k≤， 若k＜0，由对称性可知﹣≤k＜﹣． 故答案为：[﹣，﹣）∪（，]． 　 12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为　     ． 参考答案： f（x）=． 【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，1），求出φ，从而得到f（x）的解析式． 【解答】解：由函数的图象可得A=1， T=﹣，解得：T==π， 解得ω=2． 图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ）， 解得：φ=2kπ+，k∈Z， 由于：|φ|＜， 可得：φ=， 故f（x）的解析式为：f（x）=． 故答案为：f（x）=． 13. 函数的图象恒过一定点，这个定点是_______________． 参考答案： 略 14. 设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于　　． 参考答案： 0 【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦． 【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得． 【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0， 即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0， 化简整理得2cos2θ﹣1=0， 即cos2θ=0 故答案为：0． 15. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=         ． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1， f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2 =lg（ab）2=2lg（ab）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 16. 若由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间为，则实数的值为___________ -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 参考答案： 1 17. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=　 　． 参考答案： 4 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1， 把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案为：4． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数 学成绩, 制成下表所示的频率分布表. (1) 求，，的值; (2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率. 参考答案： (1)依题意，得，       解得，，，.         ……………3分 (2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，   则第三、四、五组分别抽取名，名，名. …………6分 第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，   则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，， ，，，，，.           ……………8分 其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.                                      ……………10分 故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.      ……………12分 19. 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据： 股骨长度x/cm 38 56 59 64 73 肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84 若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系． （1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）； （2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）． （参考公式和数据：b=，a=﹣， xiyi=19956， x=17486） 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程； （2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值． 【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66， ∴==1.23， =66﹣1.23×58=﹣5.34． ∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34． （2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40． ∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm． 【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题． 20. （16分）已知向量=（m，﹣1），=（，） （1）若m=﹣，求与的夹角θ； （2）设⊥． ①求实数m的值； ②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=的值，可得θ的值． （2）①利用两个向量垂直的性质，求得m的值． ②根据[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值． 【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ， 则有cosθ===﹣，∴θ=． （2）①设，则=﹣=0，∴m=． ②由①可得， =（，﹣1），=﹣=0， 若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0， ∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t] +t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3）， ∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号， 故的最小值为﹣． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题． 21. 已知圆与圆. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 参考答案： （1）（2） 试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线. 所以过A、B两点的直线方程. 5分 （2）设所求圆的方程为. 6分 则圆心坐标为8分 ∵圆心在直线上 ∴将圆心坐标代入直线方程，得9分