云南省曲靖市宣威市长征中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市长征中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象与直线的公共点数目是（    ） A．        B．        C．或      D．或 参考答案： C 2. 已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为 (     ).  A.          B.           C.          D. 参考答案： A 3. 已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：＝，故选A． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式． 4. 下列哪个函数与函数相同(     ) A、     B、      C、   D、 参考答案： D 5. 直线和平行，则实数 A．3      B．         C．1         D． 参考答案： B 6. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是                         (   ) A、(－a,－b)   B 、(a,－b)   C、(b,a)    D、(－b,－a) 参考答案： D 7. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列， 则等于（    ） A、       B、      C、        D、。 参考答案： C 因数列为等比，则，因数列也是等比数列， 即，所以，故选择答案C。   8. 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2） 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点． 【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1， 令x=0，可得y=1+1=2， 点的坐标为（0，2）， 故选：D 【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题． 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是                                                  （    ） A.等腰三角形      B. 直角三角形    C. 等腰直角三角形      D.等腰或直角三角形 参考答案： A 10. 如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （A）  61cm               （B）cm         （C）cm        （D）10cm 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=|x﹣2|的单调递增区间为　　． 参考答案： [2，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间． 【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示： 数形结合可得函数的增区间为[2，+∞）， 故答案为：[2，+∞）． 【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题． 12. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是          . 参考答案： 13. 下列四个说法： ①函数上也单调递增，所以在区间上是增函数； ②若函数； ③符合条件的集合A有4个； ④函数有3个零点。 其中正确说法的序号是______________。 参考答案： ③④ 14. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________． 参考答案： ④①③②⑤ 由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 故答案为④①③②⑤ 15. 已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题： ①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11． 其中正确命题的序号是________． 参考答案： ①② 由题意可得，，则，说法①正确； ，说法②正确； ，且，则，说法③错误； 数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误. 综上可得：正确命题的序号是①②.   16. 已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=                      。w.w.w.k.s.5 参考答案： 17. 已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则           参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设等差数列的前项和为且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和，并求的最小值. 参考答案： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，有已知得，解得 所以 （Ⅱ）,则，当。 或令，解得即当。   略 19. 已知全集,集合，集合是函数 的定义域，集合. （Ⅰ）求集合(结果用区间表示)； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）, - , 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）知   ①当C=时,满足,此时,得         ②当C≠时,要,则解得   由①②得,为所求 20. (满分12分) 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在上． (1)求圆M的方程； (2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． 参考答案： (1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 根据题意，得           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 解得a＝b＝1，r＝2，                            ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 (2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，  所以S＝2|PA|，      ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|PA|＝＝，   即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P， 使得|PM|的值最小 所以|PM|min＝＝3，                   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.  ﹍﹍﹍12分 21. (1) (2)  已知，且满足，求xy的最大值.  (3) 参考答案： ⑴由题意得：x+y=                        =    -------------------3分          当且仅当x=2,y=6时等号成立    -----------------------------4分 ⑵因为x,y，所以1=      所以      -------------------------------7分   当且仅当x=,y=2时等号成立     -------------------------8分 ⑶设，x<1 则t=      ----------------------10分 因为x<1,所以-（x-1）>0 所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）  所以t 所以a     -------------------------------------------------------------12分 22. 已知函数的最小正周期为2π，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象. （1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间； （2）求函数在区间上的零点； （3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值. 参考答案： （1），单调递增区间为； （2）、、；（3）. 【分析】 （1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式； （2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点； （3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值. 【详解】（1）由题意可知，，. 令，即， 即函数的图象的对称轴方程为. 由于函数图象的一条对称轴方程为，， ，，，则，因此，. 函数的单调递增区间为； （2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数. 再将所得函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数 令，即，化简得， 得或. 由于，当时，；当时，或. 因此，函数在上的零点为、、； （3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，由于，， 此时，； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，由于，， 此时，； 当时，函数在区间上单调递减， 所以，，， 此时，. 所以，. 当时，函数单调递减，； 当时，函数单调递增，此时； 当时，，当时，. 综上所述：. 【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.