山东省潍坊市寿光圣城中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 与原点及点的距离都是1的直线共有
A.4条 B. 3条 C. 2 条 D. 1条
参考答案：
A
2. 已知双曲线C：的焦点为F1，F2，且C上的点P满足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．5
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a=1，根据勾股定理求得4c2=25，则离心率可得．
【解答】解：∵C上一点P满足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，
∴|PF2|﹣|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，
∴e==5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．
3. 袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ）
（Ａ）取到球的个数 （Ｂ）取到红球的个数
（Ｃ）至少取到一个红球 （Ｄ）至少取到一个红球的概率
参考答案：
B
略
4. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ）
A．4 B．2 C． 8 D．
参考答案：
A
略
5. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 已知等比数列{an}的公比，则的值为 （ ）
A. 2 B. 8 C. D. 1
参考答案：
C
【分析】
利用等比数列的公比,可得，可得解.
【详解】因为等比数列的公比,
所以,
故选C.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.
7. 设复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，复数满足，即，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8. 用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是 （ ）
A. a，b至少有一个为0 B. a，b至少有一个不为0
C. a，b全不为0 D. a，b全为0
参考答案：
B
【分析】
反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.
【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；
因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.
故选B
【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.
9. 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n＋1边形有对角线条数f（n＋1）为
A. f（n）＋n＋1 B. f（n）＋n
C. f（n）＋n－1 D. f（n）＋n－2
参考答案：
C
10. 命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）
（A）所有实数的平方是负实数
（B）不存在一个实数，它的平方是负实数
（C）存在一个实数，它的平方是负实数
（D）不存在一个实数它的平方是非负实数
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如右图所示的程序输出的结果是 _________
参考答案：
1023
略
12. 抛物线的焦点坐标是 ▲ .
参考答案：
13. 执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ＊＊＊ ．
参考答案：
720
略
14. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)
参考答案：
略
15. 已知数列满足，则的通项公式
参考答案：
16. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程表示椭圆，
∴将方程化为标准形式，得
可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m
∴．
故答案为：
【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
17. 已知定义在R上的函数f(x)满足0
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