2022年河北省唐山市韩庄中学高一数学文联考试卷含解析

2022年河北省唐山市韩庄中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在上是减函数，则实数的范围为（   ） A．[2,3）        B．(1,3)         C．(2,3)           D．[1,3] 参考答案： A 2. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ） A.         B.            C. 0或           D. 0或 参考答案： C 略 3. 按下列程序框图运算，则输出的结果是（　　） A．42 B．128 C．170 D．682 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，S=0 执行循环体，S=2，i=3 不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23，i=5 不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25，i=7 不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25+27，i=9 满足条件i≥9，退出循环，输出S的值为：2+23+25+27=170． 故选：C． 4. 在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(   ). A.0    B.2    C.4    D.6 参考答案： B 5. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，] 参考答案： B 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解． 解答： 解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x= ﹣a， 又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数， ∴ ﹣a≥2，∴a≤﹣ ， 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观． 6. （    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（   ）       A、是减函数，有最大值0     B、是减函数，有最小值0       C、是增函数，有最大值0     D、是增函数，有最小值0 参考答案： C 略 8. 函数的零点必定落在区间         (      )    A． B．        C．       D． 参考答案： C 略 9. 将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 (    ) A.   B.   C.      D. 参考答案： B 10. 设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（  ） A.1  B.  C.  D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　 　，b=　   　． 参考答案： ；1． 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案． 【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1+（cos2x+sin2x） =sin（2x+）+1， ∴A=，b=1， 故答案为：；1． 12. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________. 参考答案： 2015 13. 如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是  　　． 参考答案： 【考点】G7：弧长公式． 【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解． 【解答】解：如图， 取BC中点O，在△ABC和△BCD中， ∵CA=AB=BC=CD=DB=2， ∴AO=DO=2， 在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2， ∴cos∠AOD===0， 则∠AOD=， ∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时， A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周， ∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=． 故答案为：． 14. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是　　． 参考答案： 【考点】三角方程；函数的零点． 【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点， ∴=． ∵0≤φ＜π，∴， ∴+φ=， 解得φ=． 故答案为：． 15. 已知集合，则__  ． 参考答案： 2 16. 函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。   参考答案： （2，2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得． （2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积． 【详解】（1）因为， 由正弦定理， 因为，， 所以. 因为， 所以. （2）因为，，， 由余弦定理得， 解得或，均适合题. 当时，的面积为. 当时，的面积为. 【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷． 19. 已知角α的终边过点（3，4）． （Ⅰ）求sinα，cosα的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值； （Ⅱ）先化简，再代入计算求的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=， ∵cosα=； （Ⅱ）==． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大和最小值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】使用和角公式化简f（x）．利用三角函数的性质得出答案． 【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）． ∴f（x）的最小在周期为T=2π． （2）y的最大值为2，最小值为﹣2． 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，属于基础题． 21. 在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.    （Ⅰ）求数列与的通项公式；    （Ⅱ）记，求数列的前n项和. 参考答案： 解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为，等差数列的公差为. 由已知得：，     或 (舍去)    所以， 此时    所以，，        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分                   22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题． 函数在区间（0，2）上递减； 函数在区间[2，+∞）上递增． 当x=2时，y最小=4 （1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减． （2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明） 参考答案： 【考点】对勾函数． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】运用表格可得f（x）在区间[2，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4． （1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤； （2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x＜0时，有最大值，且为﹣4，此时x=﹣2． 【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）上递减； 函数f（x）=x+（x＞0）在区间[2，+∞）上递增． 当x=2时，y最小=4． （1）用定义法证明：设0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣ =（x1﹣x2）（1﹣）， 由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0， 即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2）， 则函数 在区间（0，2）递减； （2）函数 时，有最大值﹣4；此时x=﹣2． 故答案为：[2，+∞），2，4． 【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题．