2022-2023学年河南省南阳市第十中学校高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市第十中学校高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 参考答案： C 【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题；不等式． 【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故选：C． 【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用． 2. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 3. 已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（    ） A．16      B．8       C．4        D．2 参考答案： A 4. 若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为  (A) －10          (B) －14           (C) 10  (D) 14 参考答案： B 5. 在等差数列{an}中,已知,则该数列前11项和为（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 参考答案： B 6. 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（　　）　　 Ａ、　　        Ｂ、　  　  Ｃ、－２　  　    Ｄ、２w 参考答案： A 7. 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 参考答案： B 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果． 【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2）， ∴μ=1，得对称轴是x=1． ∵P（ξ＜2）=0.8， ∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2， ∴P（0＜ξ＜2）=0.6　　 ∴P（0＜ξ＜1）=0.3． 故选：B． 8. 已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果. 【详解】设点，则①． 又， ②． 由①②得， 即， ， 故选B． 【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。 9. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 (    ) ． （A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件  （C）充要条件  （D）既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 10. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（  ）   A．1条           B．2条               C．3条            D．4条 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断： ①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函数； ②x=﹣1是极小值点； ③f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数； ④x=3是f（x）的极小值点； 其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案． 【解答】解：对于①：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误； 对于②：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）递减， 区间（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=﹣1是极小值点，故②正确； 对于③：在区间（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数， 在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确； 对于④：f（﹣3）＜0，故④错误； 故选：C． 12. 下列推理是归纳推理的是        。 （1）．由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 （3）．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆x2 / a2＋y2/b2＝1的面积S＝πab （4）．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆。 参考答案： （2） 13. △ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三棱锥A-BCM的体积等于________.   参考答案： 14. 求曲线与轴所围成的图形的面积为______________． 参考答案： 15. 函数的最小正周期为       ，值域为        . 参考答案： ；[-3，3]。 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=　　． 参考答案： 60°或120° 【考点】正弦定理． 【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A． 【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°， ∴由正弦定理得： =，即=， ∴sinA=．又a＞b， ∴A＞B， ∴A=60°或A=120°． 故答案为：60°或120°． 17. 已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为　　． 参考答案： ﹣14 【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【分析】利用?即可求出． 【解答】解：∵， =（﹣1，6，λ﹣3），． ∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14． 故答案为﹣14． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R） （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出导函数，通过当a≤0时，当a＞0时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性． （2）通过当a=0时，当a＜0时，当a＞0时，分别求解判断求解函数的最小值，推出a的取值范围． 【解答】解：（1），…（1分） 当a≤0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立， ∴f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增…（3分） 当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a， ∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a， ∴f（x）在（0，a）上单调递减， 在（a，+∞）上单调递增．… （2）当a=0时，f（x）＞0恒成立…（6分） 当a＜0时，当x→0时，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分） 当a＞0时，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0 得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分） 综上所述，a的取值范围是．…（12分） 【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，导数的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用． 19. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程；（5分） （2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分） 参考答案： 解：（1）设所求双曲线的方程为： ，由于在该双曲线上， 代入方程解得， 所以所求双曲线方程为：  （2）由双曲线定义： ，在中，由余弦定理： 略 20. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 参考答案： 略 21. 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且. （1）解不等式 （2）若在上是增函数，求实数m的取值范围. 参考答案： 略 略 22. （本小题满分13分．）已知命题,  命题,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 参考答案： （1）,        …………4分 由已知.真假时:      …………8分 .真假时:       …………12分 综上：或  …………13分