资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
2．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
6．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
8．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于
A．100° B．80° C．50° D．40°
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
10．已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
12．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2． 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
14．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
15．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．
16．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．
18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离． (保留根号)
20．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
21．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．
23．（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
24．（8分）用适当的方法解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2﹣4x+1=0
25．（10分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
26．（10分）如图，点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点．
（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；
（2）连接OA、OB、AB，求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
2、B
【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
3、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
4、A
【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
5、C
【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．
【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．
6、C
【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C．
考点：坐标与图形变化-旋转．
7、B
【详解】解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
则，
解得
即小岛B到公路l的距离为，
故选B.
8、D
【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．
9、B
【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．
故选B．
10、A
【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出AP的长度．
【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且，
则．
故选：A．
【点睛】
本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
12、1或1
【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由
【详解】解：
过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，
AB＝，，
点P的坐标为(1，－1)，PC=1，
，
将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，
①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，
因此平移的距离只需为1即可；
②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．
故答案为1或1．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．
13、
【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.
点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14、-2
【解析】试题解析：由韦达定理可得，
故答案为
15、
【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．
【详解】∵圆心角为
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